核心结论：公章寄丢后的赔偿责任需根据具体情况判断，主要涉及快递公司责任、公司内部管理责任及第三方侵权责任。以下是具体分析：

1. 快递公司责任
   若公章通过快递寄送时丢失，首先需确认快递服务合同中的保价条款：

   • 已保价：快递公司通常按保价金额赔偿（需提供价值证明，如公章刻制费用发票）；
     
   • 未保价：根据《邮政法》第47条，快递公司可能按运费3倍赔偿（但实践中可能结合实际损失协商，部分法院会支持实际损失的合理部分）。
     关键证据：快递单、保价协议、公章价值证明、丢失证明（如快递公司出具的丢失确认书）。

2. 公司内部管理责任
   若公章丢失因公司内部管理疏忽导致（如未妥善封装、未选择正规快递公司），可能涉及：

   • 对第三方的责任：若公章被冒用导致公司对外承担责任（如签订虚假合同），公司可向实际侵权人追偿；
     
   • 内部追责：公司可能对直接责任人（如经办员工）追究管理过失责任，但此属内部劳动关系范畴，与外部赔偿无关。
     建议：立即挂失并登报声明作废，降低被冒用风险。

3. 第三方侵权责任
   若公章被第三方故意盗取或侵占：

   • 可报警追究其刑事责任（如盗窃罪、侵占罪）；
     
   • 民事上可要求返还公章或赔偿损失（包括重新刻制费用、因丢失导致的业务损失等）。
     关键证据：报警记录、监控录像、证人证言等。

行动建议：

1. 立即联系快递公司索赔，保留所有沟通记录；
   
2. 同步向公安机关报案，获取案件受理回执；
   
3. 评估损失并收集证据（如公章费用、业务中断损失证明）；
   
4. 若涉及重大风险（如被冒用签约），建议同步咨询我进一步分析风险防控方案。
   

如有其他细节需补充（如公章类型、丢失场景等），可随时告知，我会进一步为您细化分析。