结论前置：被判过有期徒刑加缓刑的人，在五年内故意犯罪，通常不构成累犯。以下是对此问题的详细分析：
一、累犯的构成条件
根据《中华人民共和国刑法》第六十五条的规定，构成一般累犯需同时满足以下条件：
- 前后罪都应当判处有期徒刑以上刑罚：这意味着，如果前后罪中有一罪被判处的刑罚低于有期徒刑（如管制、拘役等），则不构成累犯。
- 后罪发生在前罪刑罚执行完毕或赦免后的五年之内：此处的“刑罚执行完毕”指的是主刑执行完毕，附加刑的执行情况不影响累犯的认定。
- 前后罪都必须是故意犯罪：若其中有一罪是过失犯罪，即使满足其他条件，也不构成累犯。
二、缓刑的法律性质与后果
缓刑是一种附条件不执行原判刑罚的制度。被判处缓刑的犯罪分子，在缓刑考验期内，若无违反相关规定，原判刑罚将不再执行。这意味着，缓刑考验期满后，原判刑罚实际上并未被执行，因此不符合“刑罚执行完毕”的条件。
三、缓刑与累犯的关系分析
- 缓刑不构成刑罚执行完毕：由于缓刑是附条件的不执行刑罚，考验期满原判刑罚即不再执行，因此不满足累犯构成要件中的“刑罚执行完毕”。
- 缓刑期内或缓刑期满后五年内再犯罪：
- 缓刑期内再犯罪：不构成累犯，但会撤销缓刑，对新犯的罪作出判决，把前罪和后罪所判处的刑罚进行数罪并罚。
- 缓刑期满后五年内再犯罪：虽然前罪未实际执行刑罚，但法律上视为已执行完毕（因无撤销情形），然而，由于缓刑并未经历实际监禁，与累犯制度中“刑罚执行完毕”的立法原意存在偏差，故一般不认定为累犯。此时，前罪的缓刑经历可以作为量刑时的参考因素之一，但并非法定的从重处罚情节。
四、特殊累犯的情况说明
对于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，《刑法》第六十六条有特别规定。然而，由于被判缓刑不存在刑罚执行完毕的情况，因此即使是涉及上述特殊犯罪类型，在缓刑后再犯罪也不构成特殊累犯。
五、法律建议
- 遵守法律：无论是否构成累犯，再次犯罪都会面临更严重的法律后果。因此，建议遵守法律，避免再次犯罪。
- 咨询专业律师：如果面临刑事指控或担心可能构成累犯，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和帮助。不过，在这里你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。
综上所述，被判过有期徒刑加缓刑的人，在五年内故意犯罪，通常不构成累犯。但无论是否构成累犯，再次犯罪都会面临严重的法律后果，因此建议遵守法律，避免再次陷入法律纠纷。