犯罪嫌疑人畏罪自尽的，案件会依法终止审理，但相关法律程序和后续事项仍需妥善处理。具体分析如下：
刑事诉讼程序的终止
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，犯罪嫌疑人、被告人死亡的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理。这意味着，一旦犯罪嫌疑人自尽，刑事诉讼程序将不再继续，不会对其判处刑罚。
附带民事诉讼的处理
如果案件中存在附带民事诉讼（例如被害人要求赔偿），犯罪嫌疑人的死亡并不影响民事赔偿部分的审理。根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，法院会继续审理附带民事诉讼部分，并依法判决赔偿。此时，赔偿义务会转由犯罪嫌疑人的遗产来承担。如果其遗产不足以赔偿全部损失，被害人只能就遗产实际价值主张赔偿，超出部分无法获得支持。
财产的处置与继承
犯罪嫌疑人自尽后，其个人财产会进入继承程序。但需要注意的是，如果其财产涉及违法所得（例如赃款、赃物），司法机关会依法予以追缴或没收，这部分财产不会纳入继承范围。此外，如果犯罪嫌疑人存在未清偿的债务（包括附带民事诉讼的赔偿），其遗产在清偿债务后，剩余部分才会由继承人继承。
对家属的影响
犯罪嫌疑人自尽后，其家属在法律上无需承担刑事责任，但可能会面临一定的社会压力或心理负担。如果家属对案件处理有疑问或需要法律帮助（例如遗产继承、民事赔偿等），可以向我进一步咨询，我会根据具体情况提供专业建议。
总结：犯罪嫌疑人畏罪自尽后，刑事诉讼程序终止，但民事赔偿和财产处置仍需依法处理。家属在处理相关事宜时，建议理清法律关系，必要时寻求专业法律支持。如果有具体问题，欢迎随时向我咨询。