结论：“应当不批准或者决定逮捕”并不等同于“不批准或者不决定逮捕”，前者表达的是一种法律上的义务或责任，即在特定条件下，检察机关应当作出不批准逮捕的决定；而后者则是对这一义务或责任的实际执行结果，即检察机关已经作出了不批准逮捕的决定。不过，从实际效果上看，如果检察机关“应当不批准或者决定逮捕”，那么最终的结果往往就是“不批准或者不决定逮捕”。
详细分析：
“应当不批准或者决定逮捕”的法律含义：
- 在刑事诉讼中，检察机关对公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，会根据案件的具体情况和法律规定，作出批准逮捕或不批准逮捕的决定。
- “应当不批准或者决定逮捕”通常指的是，在审查案件后，检察机关认为案件不符合逮捕的条件，如证据不足、犯罪情节轻微、无社会危险性等，因此根据法律规定，应当作出不批准逮捕的决定。
“不批准或者不决定逮捕”的实际执行：
- 当检察机关作出不批准逮捕的决定后，公安机关应当立即释放被拘留的犯罪嫌疑人，或者依法变更强制措施，如取保候审、监视居住等。
- 不批准逮捕并不意味着案件就此结束，公安机关可能会继续进行侦查，以收集更多证据。如果后续侦查中获得了足够证据，认为符合逮捕条件，可再次提请检察院审查逮捕；即使未再次提请逮捕，若侦查终结后证据确实、充分，足以认定犯罪嫌疑人有罪，案件仍会移送检察院审查起诉。
“应当不批准或者决定逮捕”与“不批准或者不决定逮捕”的关系：
- “应当不批准或者决定逮捕”是检察机关在审查案件后，根据法律规定和案件具体情况，作出的法律判断。
- “不批准或者不决定逮捕”则是这一法律判断的实际执行结果。当检察机关认为案件不符合逮捕条件时，就会作出不批准逮捕的决定，并通知公安机关执行。
可能的情况与后果：
- 如果检察机关“应当不批准或者决定逮捕”，但最终却批准了逮捕，这可能构成违法，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属、辩护人有权向有关部门申诉、控告。
- 另一方面，如果检察机关作出了不批准逮捕的决定，但公安机关认为需要继续侦查，且犯罪嫌疑人符合取保候审、监视居住条件，公安机关可以依法采取相应措施，并继续对案件进行侦查。
法律建议：
- 对于犯罪嫌疑人及其家属来说，如果检察机关作出了不批准逮捕的决定，应当了解这一决定的具体原因和后续可能的发展情况，以便做好相应的准备。
- 如果对检察机关的决定有异议，可以寻求专业律师的帮助，通过合法途径维护自己的权益。
- 在整个刑事诉讼过程中，犯罪嫌疑人及其家属应当积极配合侦查工作，并遵守相关法律规定，以免给自己带来不必要的麻烦。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条：对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕……（此处省略了具体的社会危险性情形）。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十条：人民检察院对于公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，应当根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。对于批准逮捕的决定，公安机关应当立即执行，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于不批准逮捕的，人民检察院应当说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。