结论：公司聘用退休人员后辞退，一般情况下是没有经济补偿的，但也存在例外情况。下面我将从不同角度为您详细分析。

一般情况：无经济补偿

退休人员已经享受了养老保险待遇，与用人单位之间的关系通常被认定为劳务关系，而非劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，经济补偿是针对劳动关系解除或终止时的一种补偿措施，主要适用于存在劳动关系的劳动者。因此，在劳务关系下，公司辞退退休人员一般不需要支付经济补偿。

例外情况：可能存在经济补偿

1. 双方约定补偿：

   • 如果公司与退休人员在签订劳务合同时，明确约定了辞退时的经济补偿条款，那么公司应当按照约定支付补偿。这种约定是双方自愿达成的，具有法律效力。

2. 退休人员未享受养老保险待遇：

   • 在极少数情况下，退休人员可能因各种原因未享受养老保险待遇。此时，如果退休人员与用人单位之间的关系被认定为劳动关系（这需要根据具体情况和当地司法实践来判断），那么公司辞退退休人员时，可能需要按照《中华人民共和国劳动合同法》的规定支付经济补偿。经济补偿的计算公式通常为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。但需要注意的是，由于退休人员已经达到法定退休年龄，其工作年限的计算可能受到一定限制，具体需根据当地法律法规和司法实践来确定。

3. 公司存在过错导致辞退：

   • 如果公司因存在过错（如违法解除劳务合同、未按照约定支付劳务报酬等）而辞退退休人员，退休人员有权要求公司承担相应的赔偿责任。这种赔偿责任可能包括因辞退而造成的直接经济损失（如未支付的劳务报酬、因寻找新工作而产生的费用等），但不一定等同于劳动关系下的经济补偿。

法律建议

• 明确合同条款：公司在与退休人员签订劳务合同时，应明确约定双方的权利和义务，包括辞退时的补偿条款（如有）。这有助于避免未来可能出现的纠纷。
• 了解当地司法实践：由于不同地区的司法实践可能存在差异，公司在处理退休人员辞退问题时，应了解并遵循当地的法律法规和司法实践。
• 妥善处理辞退事宜：无论是否需要支付经济补偿，公司都应妥善处理辞退事宜，确保程序合法、合理，避免给退休人员造成不必要的困扰和损失。

如果您在处理退休人员辞退问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。