结论：在邻居之间的60厘米公共沟渠正中间铺设16厘米私人地下厕所排污管是否合法，需结合具体情况判断，但一般来说，未经相邻方同意擅自铺设可能构成侵权，不合法。以下从多个角度进行分析：

一、法律背景与原则

1. 相邻权原则：

   • 根据《民法典》中关于相邻关系的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。
   • 相邻方在行使权利时，不得损害他方的合法权益。这包括不得擅自占用、挖掘或改变共有部分的用途。

2. 共有部分的使用：

   • 公共沟渠作为相邻不动产之间的共有部分，其使用和管理应由相邻方共同协商决定。
   • 任何一方未经对方同意，不得擅自改变共有部分的现状或用途。

二、具体分析

1. 铺设排污管是否构成侵权：

   • 如果未经相邻方同意，擅自在其共有部分的公共沟渠正中间铺设16厘米的私人地下厕所排污管，很可能构成对相邻方共有权的侵害。
   • 排污管的铺设可能影响公共沟渠的排水功能，甚至对相邻方的财产造成损害，如导致沟渠堵塞、污水倒灌等。

2. 合法铺设的条件：

   • 若要合法铺设排污管，应首先与相邻方进行协商，取得对方的同意。
   • 铺设过程中应确保不影响公共沟渠的正常使用，不损害相邻方的合法权益。
   • 铺设完成后，应负责维护和修复因铺设排污管可能造成的损害。

三、法律建议

1. 协商解决：

   • 建议与相邻方进行友好协商，就排污管的铺设达成一致意见。
   • 可以签订书面协议，明确双方的权利和义务，以避免未来可能出现的纠纷。

2. 寻求法律帮助：

   • 如果协商无果，可以寻求法律帮助，通过法律途径解决纠纷。
   • 可以向当地的人民调解委员会申请调解，或者向人民法院提起诉讼。

四、可能的法律后果

1. 如果构成侵权：

   • 侵权方可能需要承担停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等民事责任。
   • 如果因侵权行为给相邻方造成严重损失，还可能面临行政处罚或刑事责任（在极端情况下，如造成重大环境污染等）。

2. 如果合法铺设：

   • 则无需承担上述法律责任，但应继续履行维护和修复义务，确保排污管的正常使用和公共沟渠的畅通无阻。

总结：在邻居之间的60厘米公共沟渠正中间铺设16厘米私人地下厕所排污管，需经过相邻方的同意并确保不影响公共沟渠的正常使用。未经同意擅自铺设可能构成侵权，不合法。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。