申请执行人涉嫌虚假诉讼罪时，被执行人或其他相关利害关系人是可以提出执行异议的。以下从多个角度为你详细分析：

一、执行异议的法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，执行过程中，当事人、利害关系人认为执行行为违反法律规定的，可以向负责执行的人民法院提出书面异议。这意味着，如果申请执行人涉嫌虚假诉讼，被执行人或其他利害关系人认为执行行为（如查封、扣押、冻结财产等）是基于虚假诉讼作出的，有权提出执行异议。

二、虚假诉讼与执行异议的关系

虚假诉讼是指当事人之间恶意串通，通过虚构事实、伪造证据等方式提起民事诉讼，企图通过诉讼、调解等方式侵害他人合法权益的行为。如果申请执行人涉嫌虚假诉讼，那么其通过诉讼获得的执行依据（如判决书、调解书等）可能存在瑕疵或无效。在这种情况下，被执行人或其他利害关系人提出执行异议，旨在质疑执行依据的合法性和有效性，从而阻止或撤销错误的执行行为。

三、提出执行异议的具体流程

1. 准备异议材料：被执行人或其他利害关系人需要准备书面异议材料，明确说明异议的理由和依据，并提供相关证据支持。
2. 提交异议申请：将异议材料提交给负责执行的人民法院，并按照法院的要求进行登记和受理。
3. 法院审查：法院将对异议申请进行审查，包括核实异议人的身份、审查异议材料的完整性和合法性等。
4. 作出裁定：法院在审查后，将作出是否支持异议的裁定。如果裁定支持异议，法院将撤销或改正错误的执行行为；如果裁定驳回异议，异议人可以在法定期限内提起复议或诉讼。

四、提出执行异议的注意事项

1. 及时提出：被执行人或其他利害关系人应在发现申请执行人涉嫌虚假诉讼或执行行为违法后，及时提出执行异议，以免错过法定的异议期限。
2. 充分准备证据：异议人应充分准备相关证据，以证明申请执行人涉嫌虚假诉讼或执行行为违法的事实。证据可以包括书面材料、证人证言、鉴定意见等。
3. 遵循法律程序：异议人应严格遵守法律程序，按照法院的要求提交异议材料、参加听证会等。不得采取非法手段干扰执行程序或侵害他人合法权益。

五、可能面临的法律后果

1. 如果异议成立：法院将撤销或改正错误的执行行为，保护被执行人或其他利害关系人的合法权益。同时，如果申请执行人确实涉嫌虚假诉讼，还可能面临刑事责任的追究。
2. 如果异议不成立：异议人需要接受法院的裁定结果，并可以继续通过其他法律途径维护自己的权益（如提起复议或诉讼）。但在此过程中，异议人应遵守法律程序，不得采取非法手段干扰执行程序。

建议：如果你作为被执行人或其他利害关系人发现申请执行人涉嫌虚假诉讼，并希望提出执行异议，建议及时咨询专业律师（即我本人，赵芳律师，专注于合同纠纷、刑事辩护、经济纠纷、婚姻家庭、公司事务、行政纠纷领域），以便更好地了解法律程序和准备相关证据。