关于请病假是否可以提前销假的问题，这主要取决于您所在单位或组织的具体请销假制度。不过，我可以根据一般的请销假管理原则和一些具体单位的制度，给您一个较为全面的解答。

一、一般原则

在大多数单位或组织中，请销假制度通常遵循“事先请假、事后销假”的原则。这意味着，员工在因病不能上班时，需要事先向单位提出请假申请，并在获得批准后开始休假。休假结束后，员工需要及时返回工作岗位，并向单位办理销假手续，以确认休假结束并恢复工作状态。

二、提前销假的可能性

1. 制度允许：如果您的单位制度中明确规定了可以提前销假的情况和条件，那么您可以在满足这些条件的情况下提前销假。例如，有些单位可能允许员工在病情好转、能够提前返回工作岗位时，提前办理销假手续。

2. 特殊情况：即使单位制度中没有明确规定提前销假，但在某些特殊情况下，如您突然康复或需要紧急返回工作岗位处理重要事务，您也可以与单位协商提前销假。在这种情况下，最好能够提供相关的医疗证明或说明情况，以便单位能够理解并批准您的提前销假申请。

三、具体单位制度参考

以您提供的两个单位制度为例：

1. 公主岭市环岭街道办事处：

   • 该单位的请销假制度中并未明确提及是否可以提前销假。但根据一般原则，如果员工病情好转并能够提前返回工作岗位，理论上是可以与单位协商提前销假的。

2. 平凉市水务局：

   • 该单位的请销假管理执行办法中同样没有直接提及提前销假的问题。但办法中强调了请假需要履行审批手续，并明确了不同请假类别的审批权限和期限。这暗示了销假也可能需要遵循一定的程序和规定。因此，在提前销假的情况下，最好也是与单位协商并获得批准。

四、建议

1. 了解单位制度：首先，您需要仔细阅读并了解您所在单位的请销假制度，特别是关于销假的部分。

2. 与单位协商：如果您希望提前销假，最好与您的直接上级或人力资源部门进行协商，说明您的情况和原因，并询问是否可以提前销假。

3. 提供证明：如果可能的话，提供相关的医疗证明或其他证明材料，以支持您的提前销假申请。

4. 遵守规定：无论是否能够提前销假，您都需要遵守单位的其他相关规定和程序，如填写请假条、获得审批等。

综上所述，请病假是否可以提前销假主要取决于您所在单位的具体制度。在大多数情况下，如果员工病情好转并能够提前返回工作岗位，是可以与单位协商提前销假的。但最好还是先了解并遵守单位的相关规定和程序。