动手打人方逃跑后，您仍可以采取一系列法律措施来维护自己的权益，具体如下：

1. 立即报警并保留证据：

   • 动手打人属于违法行为，无论对方是否逃跑，您都应第一时间向公安机关报案。报警时，尽量提供详细的打人事件经过、对方特征、逃跑方向等信息，以便警方迅速展开调查。
   • 同时，保留好所有与打人事件相关的证据，如现场照片、视频、目击者联系方式、医疗记录等。这些证据在后续的法律程序中至关重要，能够证明您的受伤情况、对方的行为以及事件的真实性。

2. 配合警方调查：

   • 警方在接到报案后，会展开调查以寻找打人者。您应积极配合警方的调查工作，提供必要的协助和信息，如指认打人者、提供线索等。
   • 如果警方能够找到打人者，将会依法对其进行处理，包括行政处罚或刑事追究，具体取决于打人行为的严重程度。

3. 寻求法律救济：

   • 如果打人者被找到并受到处罚，您仍有权要求其承担民事赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费、营养费等因打人行为给您造成的直接经济损失。
   • 您可以通过向法院提起民事诉讼的方式来寻求法律救济。在诉讼过程中，您需要提交相关证据来证明您的损失以及打人者的过错。法院将根据事实和法律规定作出判决，要求打人者承担相应的赔偿责任。

4. 考虑申请先予执行：

   • 如果您因打人行为导致生活困难或急需医疗费用等紧急情况，可以在诉讼过程中向法院申请先予执行。先予执行是指法院在判决作出前，根据您的申请和案件情况，裁定打人者先行支付一定数额的金钱或财物，以满足您的紧急需求。

5. 关注后续处理结果：

   • 在警方处理打人者和法院审理民事诉讼的过程中，您应保持关注并及时了解处理结果。如果打人者未受到应有的处罚或未履行赔偿责任，您可以继续向相关部门反映情况或采取进一步的法律措施。

在采取上述措施时，您需要注意以下几点：

• 保持冷静和理智：在处理打人事件时，保持冷静和理智至关重要。不要因情绪激动而采取过激行为或说出不当言论，以免给自己带来不必要的麻烦。
• 及时咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理打人事件时，及时咨询专业律师是非常必要的。律师能够根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
• 遵守法律程序：在寻求法律救济的过程中，务必遵守法律程序和规定。不要采取非法手段或违反法律程序的行为来维护自己的权益，否则可能会面临法律责任。

若您在处理打人事件过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。