结论：单位不能随意开除患有精神病的员工，但在特定条件下可以依法解除劳动合同。具体分析如下：
一、单位不能随意开除患有精神病的员工
根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者在医疗期、孕期、产期和哺乳期等特定期间内，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。对于患有精神病的员工，如果其处于医疗期内，单位是不能随意开除的。这是因为，精神病患者往往需要一段时间的治疗和康复，期间可能无法正常工作，但并不意味着他们就失去了劳动者的基本权益。单位应当给予他们必要的理解和支持，而不是简单地选择开除。
二、特定条件下单位可以依法解除劳动合同
尽管单位不能随意开除患有精神病的员工，但在某些特定条件下，单位是可以依法解除劳动合同的。这些条件主要包括：
员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的：如果精神病患者经过治疗后，仍然无法胜任原工作，且经过培训或者调整工作岗位后，仍然不能胜任，那么单位在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。但需要注意的是，这一过程中单位必须确保员工已经接受了必要的治疗和康复，且已经尽到了合理的调整工作岗位和培训的义务。
劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的：如果由于精神病患者的病情导致原劳动合同无法继续履行，且双方无法就变更劳动合同内容达成协议，那么单位在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，也可以解除劳动合同。但这一过程中，单位必须确保已经与员工进行了充分的协商，并尽到了合理的努力来寻求变更劳动合同的可能性。
员工严重违反用人单位的规章制度的：如果精神病患者在工作期间严重违反了单位的规章制度，且这种违反行为并非由于其病情导致，那么单位有权根据规章制度解除劳动合同。但这一过程中，单位必须确保规章制度的合法性和合理性，且已经对员工进行了必要的告知和解释。
三、法律建议
对于单位：在处理患有精神病的员工时，单位应当遵循合法、合理、公正的原则，确保员工的合法权益得到保障。如果确实需要解除劳动合同，单位应当提前与员工进行协商，并尽到合理的通知和补偿义务。同时，单位也应当关注员工的病情和治疗情况，提供必要的支持和帮助。
对于员工：如果患有精神病，员工应当及时向单位告知自己的病情，并积极配合治疗和康复。如果单位提出解除劳动合同，员工可以要求单位提供合理的解释和补偿，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。
双方协商与调解：在处理此类纠纷时，双方应当首先尝试通过协商和调解来解决争议。这不仅可以节省时间和成本，还可以维护双方的关系和声誉。如果协商和调解无果，双方可以寻求劳动仲裁或法律诉讼等途径来解决争议。
最后，劳动关系涉及双方的权益，处理时需谨慎。如有具体疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。