结论：对方辱骂你，你打了对方，是否构成拘留需视具体情况而定，可能涉及行政拘留或刑事拘留，也可能不构成拘留。以下从不同角度进行分析：
一、可能构成行政拘留的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条：“殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。”
具体分析：
- 如果你的殴打行为未造成对方严重伤害，但属于故意伤害他人身体的行为，公安机关可能根据上述法律规定，对你处以行政拘留。
- 行政拘留的期限通常较短，一般为五日以上十日以下，情节较轻的，可能处五日以下拘留。
二、可能构成刑事拘留的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：“故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。”
具体分析：
- 如果你的殴打行为导致对方轻伤或重伤，那么你的行为可能构成故意伤害罪，公安机关可能对你采取刑事拘留措施。
- 刑事拘留的期限通常较长，且可能面临刑事指控和审判。
三、不构成拘留的情况
- 法律依据及分析：
- 如果你的殴打行为情节显著轻微，或者存在正当防卫等法定免责事由，那么可能不构成违反治安管理处罚法或刑法的行为，因此不会受到行政拘留或刑事拘留的处罚。
- 例如，如果对方辱骂你且先动手，你在防卫过程中造成对方轻微伤害，且防卫行为未超过必要限度，那么你的行为可能构成正当防卫，不承担法律责任。
四、建议与注意事项
保持冷静：
- 在面对冲突时，尽量保持冷静，避免采取暴力行为。辱骂行为虽然不道德，但暴力回应往往会使问题复杂化，并可能带来法律后果。
及时报警：
- 如果对方辱骂你并威胁到你的安全，或者你已经遭受了暴力行为，应立即报警并寻求警方的帮助。
收集证据：
- 在可能的情况下，尽量收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
咨询律师：
- 如果你对法律程序或自己的权益有疑问，可以及时向我咨询。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律建议和帮助。
总结：对方辱骂你，你打了对方，是否构成拘留需根据具体情况判断。在面对冲突时，请尽量保持冷静并寻求合法途径解决问题。如有需要，请随时向我咨询相关法律问题。