在交通事故仅造成重伤且驾驶人愿意承担全部责任的情况下，双方当事人不可以自行协商处理，而应依法报警并等待交通警察的处理。以下是对此问题的详细分析：

一、法律规定与程序要求

1. 《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条明确规定，在道路上发生交通事故，造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。这一条款确立了驾驶人在交通事故造成人身伤亡时的法定义务，即必须立即报警并等待交警处理。

2. 《道路交通事故处理程序规定》也指出，机动车与机动车、机动车与非机动车发生财产损失事故，当事人对事实及成因无争议的，可以自行协商处理损害赔偿事宜。但交通事故造成人员重伤，则不属于可以自行协商处理的范畴。这是因为重伤事故涉及复杂的法律责任和赔偿问题，需要交警部门的专业介入和公正处理。

二、自行协商处理的风险与问题

1. 责任认定不准确：交通事故责任的认定是一个严谨的法律过程，需要综合考虑多种因素。自行协商确定的责任可能因缺乏专业判断和客观依据，在后续的法律程序中不被认可，导致责任划分不清。

2. 赔偿不足：重伤可能会给伤者带来长期的身体伤害和医疗费用支出。自行协商处理可能无法充分保障伤者的合法权益，导致赔偿不足。例如，医疗费用、残疾赔偿、后续治疗费用等可能因协商不当而得不到全面赔偿。

3. 掩盖违法行为：自行协商还可能掩盖了某些违法行为或安全隐患。例如，驾驶人可能存在酒驾、无证驾驶等违法行为，这些都需要通过交警部门的调查来揭示，并依法作出相应的处罚。如果放任这些违法行为不予查处，将对交通秩序和安全构成严重威胁。

三、正确处理方式

1. 立即报警：在交通事故造成重伤的情况下，驾驶人应立即报警，并保护现场，积极救助伤者。这是驾驶人的法定义务，也是确保事故得到妥善处理的关键步骤。

2. 配合调查：等待交通警察的到来，并配合相关部门进行事故调查和处理。交警部门将进行现场勘查、调查取证等一系列法定程序，以确保事故处理的公正性、合法性。

3. 依法协商或诉讼：在交警或相关部门的监督下，双方当事人可以依法进行协商。如果涉及重大争议或协商不成，当事人可以向交警或相关部门投诉，也可以依法提起民事诉讼。通过法律程序处理事故，可以确保受害者的合法权益得到充分保障。

总结与建议：面对交通事故造成的人员重伤情况，我们应坚持走法律程序，依靠交警部门的力量来确保事故的合法、公正处理。同时，为了更好地维护自己的合法权益，避免不必要的法律风险和经济损失，建议在处理过程中积极寻求专业法律支持。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。