结论：在交通事故仅造成重伤且驾驶人愿意承担全部责任的情况下，双方当事人不可以自行协商处理，而应依法报警并等待交通警察的处理。
一、法律依据与规定
《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条：
- 明确规定在道路上发生交通事故，造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。这一条款确立了驾驶人在交通事故造成人身伤亡时的法定义务，即必须报警并等待交警处理。
《道路交通事故处理程序规定》：
- 该规定指出，机动车与机动车、机动车与非机动车发生财产损失事故，且当事人对事实及成因无争议的，可以自行协商处理损害赔偿事宜。但交通事故造成人员重伤，则不属于可以自行协商处理的范畴，必须依法报警并等待交警处理。
二、不可自行协商的原因
责任认定的复杂性：
- 交通事故责任的认定是一个严谨的法律过程，需要综合考虑多种因素，如道路状况、交通信号、车辆行驶轨迹等。自行协商确定的责任可能因缺乏专业判断和客观依据，在后续的法律程序中不被认可，甚至可能引发更多的法律纠纷。
伤者权益的保障：
- 重伤可能会给伤者带来长期的身体伤害和医疗费用支出。自行协商处理可能无法充分保障伤者的合法权益，导致赔偿不足。通过正规的法律程序，伤者可以获得更全面、合理的赔偿，包括医疗费用、残疾赔偿、后续治疗费用等。
法律程序的必要性：
- 公安机关交通管理部门需要对事故进行调查和处理，包括现场勘查、证据收集、责任认定等环节。这些程序是确保事故处理公正性和合法性的重要保障，也是维护交通秩序和安全的重要手段。
三、正确处理方式
立即报警：
- 在交通事故造成重伤的情况下，驾驶人应立即报警，并保护现场，积极救助伤者。这是驾驶人的法定义务，也是确保事故得到妥善处理的关键步骤。
配合调查：
- 等待交通警察的到来，并配合相关部门进行事故调查和处理。这包括提供事故发生的经过、车辆信息、驾驶人信息等，以及协助交警进行现场勘查和证据收集。
依法协商或诉讼：
- 在交警或相关部门的监督下，双方当事人可以依法进行协商。如果涉及重大争议或协商不成，当事人可以向交警或相关部门投诉，也可以依法提起民事诉讼，通过法律途径解决纠纷。
四、可能面临的法律后果
如果驾驶人试图自行协商处理重伤事故，可能会面临以下法律后果：
责任划分不清：
- 自行协商确定的责任可能因缺乏专业判断和客观依据，在后续的法律程序中被推翻或不被认可，导致责任划分不清。
赔偿不足：
- 自行协商处理可能无法充分保障伤者的合法权益，导致赔偿不足。伤者可能会因此遭受更大的经济损失和身体伤害。
干扰司法程序：
- 如果事故涉及刑事责任，自行协商还可能干扰司法程序的正常进行，甚至可能构成妨碍公务等违法行为。
总结与建议：在交通事故造成重伤的情况下，双方当事人应依法报警并等待交通警察的处理。这是为了保障事故处理的公正性、合法性和伤者的合法权益。作为驾驶人，应严格遵守法律法规，积极履行法定义务，配合交警进行事故调查和处理。如果遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。