在收到逮捕通知书后，家属在一般情况下是不可直接探望被逮捕的犯罪嫌疑人的。这一结论主要基于我国刑事诉讼法的相关规定以及看守所的管理制度。以下从多个角度进行详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人在被逮捕后，会被羁押在看守所内。在侦查阶段，除了辩护律师外，其他人员（包括家属）通常是不被允许会见犯罪嫌疑人的。这是为了保障侦查工作的顺利进行，防止因会见而可能导致的串供、毁灭证据等不利后果。

二、看守所管理制度

看守所作为羁押犯罪嫌疑人的场所，有着严格的管理制度。为了确保看守所的安全和秩序，以及犯罪嫌疑人的合法权益，看守所会限制非必要人员的进入。家属作为非直接参与刑事诉讼的人员，在一般情况下是不被允许进入看守所会见犯罪嫌疑人的。

三、特殊情况下的会见

虽然家属在一般情况下不能直接探望被逮捕的犯罪嫌疑人，但在某些特殊情况下，如犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理等，看守所可能会根据相关规定和程序，安排家属进行短暂的会见。然而，这种情况并不常见，且需要满足一定的条件和程序。

四、家属的合法权益保障

尽管家属不能直接探望被逮捕的犯罪嫌疑人，但他们的合法权益仍然得到法律的保障。例如，家属有权了解犯罪嫌疑人的羁押情况、健康状况等，并可以通过辩护律师来传递信息、提供法律帮助等。此外，在案件进入审查起诉阶段后，家属还可以通过辩护律师来了解案件的进展情况，并在一定条件下参与诉讼活动。

五、建议与注意事项

1. 及时委托辩护律师：家属在收到逮捕通知书后，应尽快委托专业的辩护律师来为犯罪嫌疑人提供法律帮助。辩护律师有权会见犯罪嫌疑人，了解案情，为犯罪嫌疑人提供法律咨询和辩护服务。
2. 保持冷静与理性：面对亲人被逮捕的情况，家属应保持冷静与理性，不要盲目采取行动或传播不实信息。应积极配合司法机关的工作，为犯罪嫌疑人提供必要的支持和帮助。
3. 关注案件进展：家属应关注案件的进展情况，及时了解犯罪嫌疑人的羁押状态、健康状况等。如有需要，可以通过辩护律师来传递信息或提供法律帮助。

总结来说，在收到逮捕通知书后，家属在一般情况下是不可直接探望被逮捕的犯罪嫌疑人的。但他们的合法权益仍然得到法律的保障，可以通过委托辩护律师等方式来为犯罪嫌疑人提供法律帮助和支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。