兼职人员在法定节假日工作，用人单位不支付三倍工资是违法的。以下从多个角度为你详细分析：

法律背景与规定

根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者在法定节假日工作的，用人单位应当支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。这一规定同样适用于兼职人员，只要他们与用人单位建立了劳动关系，就享有与全职员工同等的劳动权益，包括法定节假日的加班工资。

兼职人员的劳动关系认定

1. 存在劳动关系：如果兼职人员与用人单位签订了劳动合同，或者存在事实上的劳动关系（如接受用人单位的管理、指挥，从事用人单位安排的工作等），那么他们就享有劳动法规定的各项权益，包括法定节假日的加班工资。
2. 不存在劳动关系：如果兼职人员与用人单位之间只是简单的劳务关系，没有签订劳动合同，也不接受用人单位的管理和指挥，只是按照约定提供劳务并获取报酬，那么他们可能不享有劳动法规定的加班工资权益。但这种情况较为少见，且通常会在劳务合同中明确约定报酬和支付方式。

违法后果与维权途径

1. 违法后果：如果用人单位在法定节假日安排兼职人员工作但不支付三倍工资，就违反了劳动法的规定。兼职人员有权要求用人单位支付加班工资，并可能因此获得相应的经济补偿。
2. 维权途径：
   • 协商：兼职人员可以首先与用人单位进行协商，要求支付加班工资。
   • 投诉：如果协商无果，兼职人员可以向当地的劳动监察部门投诉，寻求行政帮助。
   • 仲裁或诉讼：如果投诉仍未解决问题，兼职人员还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

实际操作建议

1. 保留证据：兼职人员在法定节假日工作前，应保留好与用人单位的沟通记录、工作安排等证据，以便在维权时提供证明。
2. 了解权益：兼职人员应了解自己的劳动权益，包括法定节假日的加班工资等，以便在权益受到侵害时及时维权。
3. 及时维权：如果发现用人单位存在违法行为，兼职人员应及时采取行动，避免超过法定的维权时效。

综上所述，兼职人员在法定节假日工作，用人单位不支付三倍工资是违法的。兼职人员应了解自己的劳动权益，并在权益受到侵害时及时采取行动进行维权。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。