公对公没有合同，在符合法定条件的情况下可以开发票。以下从不同角度进行分析：

1. 发票开具的法定要求角度

   • 根据《中华人民共和国发票管理办法》及相关规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。这里强调的是存在实际经营业务这一实质要件，并没有将签订书面合同作为开具发票的必要前提条件。
   • 例如，两家公司之间发生了货物买卖业务，虽然没有签订书面合同，但有送货单、收货单、结算单等能够证明业务真实发生的凭证，收款方就可以根据这些实际业务情况开具发票。

2. 税务风险角度

   • 对收款方：虽然没有合同不是开具发票的绝对障碍，但如果缺乏合同等书面证据来证明业务的真实性、合法性以及交易的具体细节（如价格、数量、质量标准等），在税务检查时可能会面临一定的风险。税务机关可能会对业务的真实性产生质疑，要求企业提供更多的证据来支持发票的开具。如果无法提供充分证据，可能会被认定为虚开发票，面临补缴税款、滞纳金以及罚款等处罚。
   • 对付款方：付款方取得没有合同支撑的发票，在税务处理上也存在风险。如果后续发现业务不真实或者发票存在问题，可能无法将该发票作为合法的税前扣除凭证，导致不能在企业所得税前扣除相关成本费用，增加企业的税务负担。

3. 合同的作用角度

   • 合同是证明双方权利义务关系的重要法律文件，在公对公的业务中，签订合同可以明确交易双方的权利和义务，包括货物的规格、数量、价格、交货时间、付款方式等重要条款。虽然不是开具发票的必备条件，但合同可以为业务的开展提供清晰的框架和保障，减少纠纷的发生。
   • 例如，在长期合作的业务中，合同可以约定发票的开具时间、方式、税率等具体事项，避免双方在发票问题上产生争议。

建议：为了避免税务风险和保障自身权益，公对公业务中最好签订书面合同。如果确实没有签订合同，一定要保留好其他能够证明业务真实性的凭证，如交易双方的沟通记录、物流单据、验收报告等，以便在需要时能够证明业务的合法性和真实性。如果对公对公业务中的发票开具、合同签订等问题存在疑问，可以直接向我咨询。