结论前置：用人单位以正当理由开除员工时，是否需要支付赔偿或经济补偿，主要取决于开除的具体原因及法律依据。若员工存在严重过错，用人单位通常无需支付；若因用人单位自身原因或劳动合同无法履行等正当理由解除，则需支付经济补偿；若无正当理由违法解除，则需支付赔偿金。

一、无需支付赔偿和补偿的情形

当员工存在以下情形之一时，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿和赔偿金：

1. 试用期不符合录用条件：员工在试用期间被证明不符合录用条件。
2. 严重违反规章制度：员工严重违反用人单位的规章制度。
3. 严重失职造成损害：员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害。
4. 双重劳动关系影响工作：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正。
5. 劳动合同无效：因欺诈、胁迫等手段使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效。
6. 被依法追究刑事责任：员工被依法追究刑事责任。

二、需要支付经济补偿的情形

在以下正当理由下解除劳动合同，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：

1. 疾病或非因工负伤：员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作。
2. 不能胜任工作：员工不能胜任工作，经过培训或调整岗位后仍不能胜任。
3. 客观情况变化：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议。
4. 企业重整或经营困难：企业依照破产法规定进行重整，或生产经营发生严重困难。
5. 裁员情形：企业转产、重大技术革新、经营方式调整等导致需要裁减人员，或其他因劳动合同订立时的客观经济情况发生重大变化致使合同无法履行。

经济补偿的计算标准：

• 按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
• 劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
• 本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

计算公式：

经济补偿 = 工作年限 × 月工资（或月平均工资三倍，若适用）

三、需要支付赔偿金的情形

如果用人单位无正当理由开除员工，即属于违法解除劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

赔偿金计算标准：

• 赔偿金为经济补偿标准的两倍。

计算公式：

赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2（或月平均工资三倍 × 2，若适用）

四、实例分析

以员工小张为例，假设其在B公司工作了4年，劳动合同解除前十二个月的平均工资为10000元。由于B公司无正当理由解除劳动合同，应支付的赔偿金计算如下：

1. 经济补偿：工作年限按4年计算，经济补偿为4 × 10000 = 40000元。
2. 赔偿金：赔偿金是经济补偿标准的二倍，即40000 × 2 = 80000元。

五、维权途径与建议

面对用人单位无正当理由开除的情况，员工可以采取以下措施维护自身合法权益：

1. 协商解决：首先尝试与用人单位沟通协商，要求其支付相应的赔偿金或经济补偿。
2. 申请调解：可向企业劳动争议调解委员会、依法设立的基层人民调解组织或乡镇、街道具有劳动争议调解职能的组织申请调解。
3. 申请仲裁：若协商、调解不成或达成调解协议后不履行，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
4. 提起诉讼：对仲裁裁决不服的（除法律另有规定外），可向人民法院提起诉讼。

在遇到此类纠纷时，建议直接向我咨询，以确保自身权益得到充分保护。同时，用人单位也应严格遵守相关法律法规，避免无故解除劳动合同，以免承担不必要的法律责任。