核心结论：家人应立即劝阻老人继续饲养三有保护动物，并及时联系当地野生动物保护主管部门或林业部门，将动物移交专业机构处理。

具体分析与建议：

1. 法律层面分析：

   • 根据《中华人民共和国野生动物保护法》规定，三有保护动物（即国家保护的有益的或者有重要经济、科学研究价值的陆生野生动物）受法律保护，禁止非法猎捕、杀害、贩卖、运输及饲养。
   • 老人捡到后私自饲养的行为已涉嫌违法，即使出于善意也可能面临行政处罚（如罚款、没收动物等）。若动物因饲养不当死亡，还可能涉及刑事责任风险（如非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪的延伸适用，需结合具体物种和情节判断）。

2. 处理步骤建议：

   • 第一步：立即停止饲养：家人应向老人解释法律风险，避免因继续饲养导致情节加重（如饲养时间越长、动物健康受损越严重，处罚可能越重）。
   • 第二步：联系主管部门：通过当地林业局、野生动物保护站或110报警平台，说明情况并请求协助。专业人员会评估动物健康状况，决定放生或送至救助中心。
   • 第三步：配合调查：若主管部门介入调查，家人需如实说明情况（如捡到时间、地点、动物状态等），避免隐瞒或伪造证据。

3. 特殊情况处理：

   • 若老人已饲养一段时间且动物依赖人工环境：需由专业机构评估是否适合放生。若需继续人工照料，应通过合法程序申请饲养许可（但个人申请难度极高，通常仅限科研、教育等特殊用途）。
   • 若动物受伤或生病：家人不得自行治疗，应立即联系野生动物救助机构，避免因不当处理加重动物伤情或引发疾病传播风险。

4. 后续预防措施：

   • 家人可向老人普及野生动物保护知识（如通过社区宣传、观看科普视频等方式），强调“捡到即报警”的原则。
   • 若老人热衷动物保护，可引导其参与合法志愿活动（如野生动物保护组织、自然保护区志愿服务等）。

总结：私自饲养三有保护动物存在法律和生态风险，家人应优先确保动物得到专业救助，同时通过合法途径化解老人的善意行为与法律要求的冲突。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节或地区性政策差异。