在处理医疗事故争议时，卫生行政部门对申请的审查及后续处理有着明确的时限规定，这是为了确保程序的公正、高效和及时，保障当事人的合法权益。以下是对这一问题的详细解答：
一、受理审查时限
卫生行政部门在收到医疗事故争议处理申请后，必须在10日内进行审查，并作出是否受理的决定。这一时限是法定的，卫生行政部门必须严格遵守，以确保申请人的权益得到及时处理。
二、若决定受理并需鉴定
移送鉴定时限：若卫生行政部门决定受理申请，并且认为需要进行医疗事故技术鉴定，那么它应在作出受理决定之日起5日内，将相关材料交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定，并书面通知申请人。这意味着，从收到申请到开始鉴定程序，卫生行政部门的总处理时间不超过15日（10日审查+5日移送鉴定）。
鉴定后处理时限：对于需要进行医疗事故技术鉴定的案件，卫生行政部门在收到医疗事故技术鉴定书后，应在30日内作出处理决定。这一规定确保了鉴定结果能够及时转化为具体的行政处理措施。
三、总体处理时限
除了上述的受理审查和鉴定后处理时限外，卫生行政部门还应自收到医疗事故争议处理申请之日起30日内完成调查，并判定是否属于医疗事故。这是对整个处理流程的总体要求，涵盖了审查、鉴定（如需）和最终决定等各个环节。
四、特殊情况处理
如果当事人对首次医疗事故技术鉴定结论有异议并申请再次鉴定，卫生行政部门应在收到申请之日起7日内交由省、自治区、直辖市地方医学会组织再次鉴定。这一规定确保了异议处理的及时性和效率。
总结与建议：
卫生行政部门在处理医疗事故争议时，必须严格遵守法定的期限规定。作为申请人，您应密切关注卫生行政部门的处理进度，并在法定期限内提出异议或申请，以确保自身权益得到有效保护。同时，我也建议您在申请过程中咨询专业律师，以获取更具体的法律指导和帮助，确保您的权益得到充分保障。