判决书生效后，私下达成的和解协议在符合法定条件时是有效的。以下从不同角度为你详细分析：

一、和解协议有效的法律基础

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为是民事主体通过意思表示设立、变更、终止民事法律关系的行为。只要和解协议是双方真实意思表示，不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，就应当认定为有效。判决书生效后，双方当事人仍然有权在平等、自愿的基础上，通过协商达成和解协议，对原判决中的权利义务关系进行变更或补充。

二、和解协议有效的具体条件

1. 双方真实意思表示：和解协议必须是双方当事人在平等、自愿的基础上达成的，不存在欺诈、胁迫等情形。
2. 内容合法合规：和解协议的内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。例如，和解协议不能约定非法的内容或逃避法律责任。
3. 不损害第三方利益：和解协议的达成和履行不得损害国家、集体或第三人的利益。如果和解协议涉及第三方权益，应当取得第三方的同意或确保第三方权益不受损害。

三、和解协议与原判决的关系

1. 和解协议对原判决的变更或补充：和解协议达成后，如果双方当事人按照协议履行了义务，那么原判决中的相应部分可以视为已经履行或变更。例如，如果和解协议约定了新的还款计划，并且债务人按照新计划履行了还款义务，那么债权人就不能再依据原判决要求债务人履行旧的还款计划。
2. 和解协议未履行时的法律后果：如果和解协议达成后，一方当事人未按照协议履行义务，另一方当事人仍然有权依据原判决向法院申请强制执行。因为和解协议并不具有强制执行力，它只是双方当事人之间的约定。在这种情况下，原判决仍然具有法律效力，可以作为执行的依据。

四、实际操作中的建议

1. 签订书面和解协议：为了确保和解协议的有效性和可执行性，建议双方当事人签订书面的和解协议，并明确约定各自的权利义务、履行期限、违约责任等内容。
2. 公证或见证：如果条件允许，可以对和解协议进行公证或邀请第三方见证，以增加协议的可信度和执行力。
3. 及时履行或申请执行：和解协议达成后，双方当事人应当按照协议履行义务。如果一方未履行义务，另一方应当及时向法院申请强制执行原判决或依据和解协议提起诉讼。

举例说明：假设甲和乙之间存在一笔债务纠纷，法院已经作出了判决，要求乙向甲偿还一定金额的债务。判决书生效后，甲和乙私下达成和解协议，约定乙分期向甲偿还债务，并降低了利息标准。如果这个和解协议是双方真实意思表示，内容合法合规，且不损害第三方利益，那么这个和解协议就是有效的。如果乙按照和解协议履行了还款义务，那么甲就不能再依据原判决要求乙履行旧的还款计划。如果乙未按照和解协议履行义务，甲仍然有权依据原判决向法院申请强制执行。

如果你在判决书生效后私下达成了和解协议，或者正在考虑达成这样的协议，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。