核心结论：

1. 仅因外面有女人、家里有老婆这一行为本身，并不直接构成违法犯罪，但若涉及重婚等行为则可能违法；被拘留可能是因其他涉嫌犯罪的行为，需结合具体拘留原因判断。
2. 公函已寄到家里，说明公安机关已履行了通知家属的程序义务，家属应重视并积极了解拘留原因及案件情况。

法律分析：

• 关于重婚等违法行为：
  • 如果只是单纯的在外面有女人、家里有老婆，没有以夫妻名义共同生活或者登记结婚等行为，一般不构成违法犯罪。但若存在以夫妻名义共同生活或者与他人登记结婚的情况，则可能涉嫌重婚罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
• 关于被拘留的原因：
  • 被拘留可能是因涉嫌其他犯罪行为，如诈骗、盗窃、故意伤害等。公安机关在拘留人的时候，必须出示拘留证，并且拘留后应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。您提到公函已寄到家里，说明公安机关已经履行了通知家属的程序义务。

律师观点：

• 拘留性质需明确：
  • 拘留分为行政拘留和刑事拘留。行政拘留是针对违反治安管理但不构成犯罪的行为，拘留时间一般较短，最长不超过二十日。而刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，意味着嫌疑人可能涉嫌犯罪，后续可能会经历逮捕、审查起诉、审判等程序。因此，明确拘留性质对于判断后续法律后果至关重要。
• 家属应积极了解情况：
  • 家属在收到公函后，应积极与公安机关联系，了解被拘留人的具体拘留原因、涉嫌的罪名以及案件进展情况。这有助于家属更好地为被拘留人提供法律帮助，如申请取保候审等。

法律建议：

1. 及时沟通：
   • 家属应尽快与公安机关取得联系，了解被拘留人的具体情况，包括拘留原因、涉嫌罪名、案件进展等。这有助于家属更好地掌握案件动态，为被拘留人提供必要的支持。
2. 考虑取保候审：
   • 如果被拘留人符合取保候审的条件，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的等，家属可以考虑为其申请取保候审。取保候审需要提供保证人或者交纳保证金，并遵守相关规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县等。
3. 寻求专业帮助：
   • 由于刑事案件涉及复杂的法律程序和法律规定，家属在处理此类案件时可能会感到困惑和无助。因此，我建议家属在必要时寻求专业律师的帮助。我作为一名专注于刑事辩护、取保候审等领域的专业律师，可以为您提供准确的法律分析和有效的法律帮助，维护被拘留人的合法权益。

可能法律后果：

• 如果被拘留人最终被认定有罪，将面临相应的刑事处罚，如有期徒刑、拘役、罚金等。具体刑罚将根据犯罪性质、情节以及社会危害程度等因素综合判断。
• 如果被拘留人最终被认定无罪或者案件被撤销，则将被释放，并且可能获得国家赔偿等相应补偿。

总结与引导：

• 面对亲人被拘留的情况，家属应保持冷静和理智，积极了解案件情况并寻求专业帮助。我作为任家慷律师，在刑事辩护、取保候审等领域拥有丰富的经验和专业的知识，可以为您提供全面的法律服务和支持。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。