核心结论：

1. 若检察院不批捕，公安机关在接到通知后应立即释放犯罪嫌疑人，但这并不意味着案件终结，后续可能面临取保候审、监视居住等措施，案件仍会继续侦查或审查起诉。
2. 公安不给取保但检察院不批捕的情况下，犯罪嫌疑人被释放后，需遵守相关法律规定，否则可能面临重新逮捕或其他法律后果。

详细分析：

检察院不批捕的法律后果

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条的规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当提请人民检察院审查批准。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。若人民检察院不批准逮捕，公安机关应当在接到通知后立即释放犯罪嫌疑人，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。

这意味着，检察院不批捕后，公安机关有立即释放犯罪嫌疑人的法定义务。这一规定旨在保障公民的人身自由权利不被非法限制，要求司法机关严格依照程序处理案件。

释放后的可能措施

虽然检察院不批捕后犯罪嫌疑人会被释放，但案件并不会因此终结。根据案件的具体情况，犯罪嫌疑人可能会面临以下措施：

1. 取保候审：如果犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的等，公安机关可以依法对其取保候审。在取保候审期间，犯罪嫌疑人需遵守相关规定，如未经批准不得离开所居住的市、县，及时到案等。

2. 监视居住：对于不符合取保候审条件，但需要继续侦查的犯罪嫌疑人，公安机关可以依法对其监视居住。监视居住期间，犯罪嫌疑人需在指定的居所居住，并在传讯的时候及时到案等。

3. 继续侦查或审查起诉：释放后，公安机关仍会继续侦查案件，收集证据。如果后续证据充分，检察院仍有可能重新作出逮捕决定，或者将案件提起公诉。

公安不给取保的影响

公安不给取保，通常意味着公安机关认为犯罪嫌疑人不符合取保候审的条件，如可能存在社会危险性、可能毁灭或伪造证据等。这并不影响检察院对逮捕决定的审查。如果检察院认为不应当逮捕，仍会作出不批捕的决定。

律师建议：

1. 遵守法律规定：无论面临何种情况，犯罪嫌疑人都应严格遵守法律规定，配合司法机关的工作。在取保候审或监视居住期间，需遵守相关规定，否则可能面临重新逮捕或其他法律后果。

2. 及时咨询：面对复杂的刑事案件，建议犯罪嫌疑人及其家属及时向我咨询。我可以根据具体案情，深入分析检察院不批捕的原因，为当事人提供后续应对策略，并凭借专业法律素养和丰富经验，为当事人争取合法权益。

3. 关注案件进展：释放后，犯罪嫌疑人及其家属应密切关注案件的进展情况，及时了解公安机关的侦查动态和检察院的审查决定。如有需要，可以及时向我寻求法律帮助。