结论：在起诉对方出轨且孩子非亲生的情况下，法院是否会支持您的诉求，取决于您具体的诉讼请求以及所依据的法律事实和证据。以下从不同角度为您详细分析：
一、若您的诉求是离婚并主张损害赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
- 同时，根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。虽然“出轨”并未直接列举为损害赔偿的情形，但若出轨行为严重到构成“与他人同居”或“有其他重大过错”，则可能成为主张损害赔偿的依据。
证据要求：
- 您需要提供充分的证据证明对方存在出轨行为，且该行为严重到构成上述法律条款中的情形。
- 对于孩子非亲生的事实，您可以通过亲子鉴定等科学手段进行证明。
法院支持的可能性：
- 如果您能提供充分的证据证明对方存在重大过错，且该过错与离婚有直接因果关系，法院在调解无效的情况下，可能会准予离婚，并支持您主张的损害赔偿。
二、若您的诉求是要求对方承担抚养非亲生子女的费用（若您已实际抚养）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条，对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。
- 若经法院确认孩子非亲生，您作为非生物学父亲，在法律上没有抚养义务。若您已实际抚养，可以要求对方返还抚养费用。
证据要求：
- 您需要提供亲子鉴定报告等证据证明孩子非亲生。
- 您还需要提供证据证明您已实际承担了抚养费用，如支付记录、生活开支凭证等。
法院支持的可能性：
- 如果您能提供充分的证据证明孩子非亲生且您已实际抚养，法院可能会支持您要求对方返还抚养费用的诉求。
三、若您的诉求是追究对方出轨行为的刑事责任（一般不构成犯罪，但特殊情况除外）
法律依据：
- 一般情况下，出轨行为并不构成犯罪。但如果出轨行为涉及重婚（即与他人以夫妻名义共同生活），则可能构成重婚罪。
证据要求：
- 若要追究重婚罪的刑事责任，您需要提供充分的证据证明对方与他人以夫妻名义共同生活，如共同居住的证明、公开以夫妻名义活动的证据等。
法院支持的可能性：
- 如果您能提供充分的证据证明对方构成重婚罪，法院可能会依法追究其刑事责任。但这种情况相对较少，且需要严格的证据标准。
建议：
- 在提起诉讼前，建议您充分收集证据，包括出轨的证据、亲子鉴定报告、抚养费用的支付记录等。
- 您可以咨询专业律师（即我本人），根据您的具体情况制定合适的诉讼策略。
- 在诉讼过程中，保持冷静和理性，遵循法律程序，以维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。