关于园林处是否负责无物业小区的绿化问题，这主要取决于具体的城市绿化管护责任划分以及小区的实际情况。
首先，我们需要明确的是，城市绿化的管护责任通常是根据绿地的性质、投资来源以及管理方式来确定的。根据一般的城市绿化管护责任划分原则：
政府投资或政府投资占主导地位的城市绿地：这类绿地通常由城市园林绿化主管部门或其委托的单位负责管护。然而，这主要指的是公共绿地、公园等，并不直接涉及无物业小区的绿化。
居住区绿地：对于居住区绿地，如果小区实行了物业管理，那么绿化管护责任通常由物业服务企业承担。如果小区未实行物业管理，那么根据相关规定，绿化管护责任可能由建设单位或者居住区所属的乡镇政府、街道办事处负责。
针对您提到的无物业小区，具体来说：
社区代管小区：在这类小区中，园林绿化管理多数采取向居民筹集资金的方式，对小区绿化开展病虫害防治以及树木的修剪整形。并无专业园林工作人员负责，但市城投公司可能会每年对社区代管小区树木进行修剪，同时社区也会组织志愿者或党员对小区绿化带进行垃圾清理。这表明，虽然园林处可能不直接负责这类小区的绿化，但政府相关部门或单位可能会在一定程度上参与或提供支持。
业主自治小区：在这类小区中，由小区业委会按照小区自治管理方案约定管理小区园林绿化。多数情况下，他们会从管理费或筹集资金方式聘用专业园林公司或外聘工人开展病虫害防治以及树木的修剪整形。这意味着，绿化管护责任主要由业主自治组织承担，园林处并不直接介入。
综合来看，园林处通常不直接负责无物业小区的绿化管护工作。这类责任更多地落在社区、业主自治组织或相关政府部门的肩上。然而，政府相关部门或单位可能会在一定程度上提供支持或指导，如市城投公司对社区代管小区树木的修剪等。
如果您所在的无物业小区在绿化管护方面遇到困难或问题，建议您首先与社区或业主自治组织沟通，了解他们的管理计划和资金筹集情况。同时，您也可以向所在地的乡镇政府或街道办事处反映情况，寻求他们的帮助和支持。如果问题依然无法解决，您可以考虑向城市园林绿化行政主管部门咨询或投诉，以获取更专业的指导和帮助。