适用《仲裁法》的法律关系主要包括平等主体的公民、法人和其他组织之间发生的合同纠纷和其他财产权益纠纷。以下是对这一结论的详细解释和扩展：
合同纠纷：
- 定义：合同纠纷是指因合同的订立、履行、变更、终止等过程中产生的争议。
- 适用性：根据《仲裁法》第二条，平等主体的公民、法人和其他组织之间发生的合同纠纷，可以仲裁。这意味着，无论是买卖合同、租赁合同、借款合同还是其他类型的合同，只要双方是平等的民事主体，且合同中约定了仲裁条款或事后达成了仲裁协议，就可以通过仲裁来解决纠纷。
- 例子：比如，甲乙双方签订了一份房屋买卖合同，后来因房价上涨，甲方拒绝履行合同，乙方可以依据合同中的仲裁条款或双方事后达成的仲裁协议，向仲裁机构申请仲裁。
其他财产权益纠纷：
- 定义：其他财产权益纠纷是指除合同纠纷外，因财产权益而产生的争议，如侵权纠纷、物权纠纷等。
- 适用性：同样根据《仲裁法》第二条，这类纠纷也可以仲裁，但前提是双方必须是平等的民事主体，且纠纷具有可仲裁性（即不属于法律明确规定不能仲裁的事项）。
- 例子：比如，甲乙两家公司因商标侵权产生纠纷，双方可以协商达成仲裁协议，将纠纷提交给仲裁机构进行裁决。
不适用《仲裁法》的情形：
- 婚姻、收养、监护、扶养、继承纠纷：这些纠纷涉及人身关系，不属于平等主体之间的财产权益纠纷，因此不能仲裁。
- 依法应当由行政机关处理的行政争议：行政争议是公民、法人或其他组织与行政机关之间因行政行为而产生的争议，这类争议应当通过行政复议或行政诉讼等途径解决，不能仲裁。
法律建议：
- 在签订合同时，如果双方希望未来可能出现的纠纷能够通过仲裁解决，可以在合同中明确约定仲裁条款，或者事后达成仲裁协议。
- 在选择仲裁机构时，应当了解该机构的仲裁规则、仲裁员资质以及仲裁费用等相关信息，以便做出明智的选择。
- 如果遇到不适用《仲裁法》的纠纷，应当及时咨询专业律师，了解其他合适的解决途径。
可能的法律后果：
- 如果双方约定了仲裁条款或达成了仲裁协议，但一方仍然向法院提起诉讼，法院在受理后会根据仲裁条款或仲裁协议裁定驳回起诉，要求双方通过仲裁解决纠纷。
- 如果仲裁裁决作出后，一方不履行裁决义务，另一方可以向法院申请强制执行。
希望以上解答能够帮助你更好地理解适用《仲裁法》的法律关系。如果你有任何其他法律问题，特别是与房产纠纷、房屋买卖、债权债务、刑事辩护、离婚财产纠纷、工伤赔偿、房屋产权等领域相关的问题，都可以直接向我咨询。