关于刑事诉讼再审向谁申请的问题，其核心法律依据在于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。具体来说：
向人民法院申请：
- 根据《刑事诉讼法》第二百五十二条的规定，当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。这意味着，再审的申请首先应当向人民法院提出。
- 在实际操作中，申诉人通常需要向作出生效判决、裁定的人民法院提出再审申请。如果申诉人对该法院的处理结果不服，还可以依法向上一级人民法院提出申诉。
向人民检察院申请：
- 同样依据《刑事诉讼法》第二百五十二条，当事人及其法定代理人、近亲属也可以向人民检察院提出申诉。人民检察院在收到申诉后，会按照审判监督程序办理，认为需要再审的，会提请上一级人民检察院抗诉。
- 人民检察院作为法律监督机关，对刑事诉讼活动进行监督，包括对生效判决、裁定的监督。因此，向人民检察院提出申诉也是启动再审程序的一种重要途径。
在申请再审时，申诉人需要注意以下几点：
- 申诉期限：虽然《刑事诉讼法》没有明确规定申诉的具体期限，但一般建议在发现判决、裁定可能有错误后尽快提出申诉，以免因时间过长而影响申诉效果。
- 申诉材料：申诉人应当准备充分的申诉材料，包括申诉状、生效判决、裁定的复印件、相关证据材料等，以支持其申诉请求。
- 申诉理由：申诉人应当明确提出申诉的理由，如判决、裁定认定事实错误、适用法律错误、程序违法等，并附上相关证据或法律依据。
若申诉被驳回或未得到满意处理，申诉人还可以考虑以下途径：
- 向上级法院或检察院申诉：如果申诉人对下级法院或检察院的处理结果不服，可以依法向上级法院或检察院提出申诉。
- 寻求法律援助：如果申诉人在申诉过程中遇到困难或需要专业法律帮助，可以寻求法律援助机构的支持或咨询专业律师。
作为专业律师，我建议申诉人在申请再审前充分了解相关法律规定和程序要求，准备充分的申诉材料，并明确提出申诉理由。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。