结论：在租赁合同于房屋抵押前生效，且在抵押后合同有效期内进行续约的情况下，续约合同原则上不受房屋买卖的影响，即“买卖不破租赁”原则在此情况下适用。

法律背景与解释：

1. “买卖不破租赁”原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁物在承租人按照租赁合同占有期限内发生所有权变动的，不影响租赁合同的效力。这意味着，即使房屋在租赁期间被出售给新的所有权人，原租赁合同对新的所有权人仍然具有约束力，承租人有权继续按照原租赁合同使用房屋。

2. 续约合同的性质：

   • 续约合同实际上是原租赁合同的延续或更新，它继承了原租赁合同的主要条款和条件。因此，只要续约合同是在原租赁合同的有效期内签订的，并且没有违反法律法规的强制性规定，它就应当受到“买卖不破租赁”原则的保护。

3. 抵押与买卖的关系：

   • 房屋的抵押并不改变其作为租赁物的性质。即使房屋在租赁期间被抵押，并且后来因抵押权实现而被出售，这并不影响租赁合同的效力。新的所有权人必须继续履行原租赁合同或续约合同中的义务，除非租赁合同中有特别约定或者法律另有规定。

法律建议：

1. 审查租赁合同与续约合同：

   • 承租人应仔细审查原租赁合同和续约合同中的条款，特别是关于租赁期限、租金支付、房屋使用、维修责任以及合同终止等方面的约定。确保这些条款清晰明确，并且符合法律法规的规定。

2. 保留相关证据：

   • 承租人应保留好与租赁合同和续约合同相关的所有证据，包括合同文本、租金支付凭证、房屋交接单等。这些证据在发生纠纷时将起到至关重要的作用。

3. 及时沟通与协商：

   • 如果房屋在租赁期间被出售或抵押，承租人应及时与新的所有权人或抵押权人进行沟通与协商，了解他们的意图和要求，并尽量达成共识。这有助于减少纠纷的发生，并保障承租人的合法权益。

4. 寻求法律帮助：

   • 如果承租人在租赁过程中遇到任何法律问题或纠纷，应及时寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以为承租人提供全面的法律咨询和代理服务，帮助他们维护自己的合法权益。

可能的法律后果：

• 如果新的所有权人或抵押权人试图违反“买卖不破租赁”原则，强行要求承租人搬离房屋或改变租赁条件，承租人有权拒绝并寻求法律救济。法院在审理此类案件时，通常会支持承租人的合法权益，并要求新的所有权人或抵押权人继续履行原租赁合同或续约合同中的义务。