在对方肇事逃逸并已经报了交警的情况下，处理方式和可能的结果会涉及多个方面，以下是对此问题的详细解答：
一、肇事逃逸的法律后果
刑事责任：
- 如果肇事逃逸行为构成了犯罪，比如造成了重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，那么逃逸者将面临刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，这种情况下逃逸者可能被处以有期徒刑或拘役，具体刑期根据逃逸的情节和后果的严重程度来决定。
行政责任：
- 即使肇事逃逸行为不构成犯罪，逃逸者也可能受到行政处罚。这包括但不限于吊销机动车驾驶证、终身禁驾（在特定严重情况下）、罚款以及拘留等。这些行政处罚的目的是对逃逸者的违法行为进行惩戒，并维护交通秩序。
民事赔偿责任：
- 逃逸者需要承担全部的民事赔偿责任，这包括受害人的医疗费、误工费、护理费、财产损失等各项费用。这是逃逸者因其违法行为给受害人造成损失后应承担的法律责任。
二、关于私了的适用情况与局限性
适用情况：
- 在某些特定情况下，比如肇事情节轻微且尚不构成犯罪（如仅造成轻微财产损失或人员轻微伤），双方当事人可以在报警后尝试达成和解协议进行私了。但这种情况下，私了协议应告知交警部门，并经过交警的核实和确认。
局限性：
- 私了并不能消除逃逸者的法律责任。即使双方达成了私了协议，交警部门仍可能对逃逸者进行行政处罚。
- 私了往往难以确保受害者的合法权益得到充分保障。如果后续出现纠纷或问题，受害者可能难以通过法律途径维权。
- 如果肇事逃逸构成犯罪，那么刑事部分是不能私了的。即使双方在民事赔偿上达成了协议，刑事部分仍须依法追究。
三、正确的处理方式
及时报警：
- 遇到肇事逃逸的情况，受害者应立即报警，让警方介入调查并收集证据。这是维护自己合法权益的第一步。
配合调查：
- 受害者应积极配合警方的调查工作，提供必要的证据和信息，如事故现场的照片、视频、目击者证言等。这些证据将有助于警方查明事实真相，并依法对逃逸者进行处理。
依法维权：
- 受害者应通过法律途径主张自己的民事赔偿权利，并要求肇事者承担相应的法律责任。在必要时，可以寻求法律援助或咨询专业律师以维护自身权益。
综上所述，肇事逃逸后一般不可以私了，特别是当行为构成犯罪时。受害者应依法维权，通过法律途径来保障自己的合法权益。在特定情况下，虽然可以尝试进行私了，但这并不影响交警部门对逃逸者进行行政处罚的权力，也不适用于构成犯罪的情况。