不履行监护职责被撤销监护资格的被告人，将会面临一系列重要的法律后果。以下是对此问题的详细解答：

一、监护资格的撤销

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果监护人怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态，那么有关个人或组织（如居民委员会、村民委员会、学校、医疗机构、妇女联合会、未成年人保护组织等）有权向人民法院申请撤销其监护人资格。法院在审理此类案件时，会依据最有利于被监护人的原则，依法作出撤销监护人资格的判决。

二、临时监护措施的安排

在撤销监护人资格的同时，法院会安排必要的临时监护措施，以确保被监护人的基本生活、学习和教育不受影响。这可能包括指定临时监护人、将被监护人安置在福利机构等。

三、新监护人的指定

撤销监护人资格后，法院会按照最有利于被监护人的原则，依法指定新的监护人。新监护人可能是被监护人的其他近亲属，也可能是愿意担任监护人的个人或组织，但须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。在指定新监护人时，法院会综合考虑被监护人的意愿、新监护人的抚养能力和条件等因素。

四、法定义务的继续履行

需要特别强调的是，被撤销监护资格的监护人并不因此免除支付抚养费等法定义务。如果监护人原本有能力履行抚养义务而拒不履行，其他权利主体（如新的监护人、被监护人本人等）可以依法向其追索抚养费。这是为了保障被监护人的基本生活需求，防止其因监护人资格被撤销而陷入生活困境。

五、法律责任的承担

此外，如果监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益，除了可能被撤销监护资格外，还应当承担法律责任。这可能包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任，具体取决于侵权行为的性质和后果。

实际应用案例

以您提供的案例为例，小亮的父母因怠于履行监护职责，导致小亮处于危困状态，最终被法院撤销了监护人资格。同时，法院指定了儿童福利院作为小亮的新监护人，以保障其合法权益。而小亮的父母虽然被撤销了监护资格，但仍然需要承担支付抚养费等法定义务。

综上所述，不履行监护职责被撤销监护资格的被告人将面临监护资格的撤销、临时监护措施的安排、新监护人的指定以及法定义务的继续履行和法律责任的承担等法律后果。这些措施旨在保障被监护人的合法权益，促进其健康成长。