单位若违规向被冻结账户打款，原则上无法完全免除法院罚款，但可通过以下理由争取减轻或免除处罚：

1. 主观无故意且及时纠正
   若单位能证明打款行为系因财务人员疏忽、系统错误等非主观故意导致，且在发现后第一时间主动联系法院说明情况、配合追回款项，法院可能根据《民事诉讼法》第115条（对妨碍民事诉讼的处罚可酌情减轻）酌情减轻处罚。需注意：需提供完整证据链（如内部审批流程、系统故障记录、与法院的沟通记录等）。

2. 款项性质特殊且未造成实际损失
   若打款金额极小（如低于当地法院规定的“重大妨碍”标准）、款项性质为工资/社保等法定必须支付项目（需符合《劳动法》等强制性规定），且未导致被冻结账户资金被转移或案件执行受阻，法院可能考虑不处罚或从轻处罚。但此情形需严格符合“必要性”和“最小损害”原则，且需提前向法院申请许可。

3. 已履行其他配合义务
   若单位在案件中已积极配合法院调查、提供财产线索、协助执行等，且打款行为未与其他妨碍执行行为（如隐匿财产、虚假报告）关联，法院可能综合考量单位整体态度，酌情调整处罚力度。

关键提醒：

• 法院对“违规打款”的处罚核心在于“妨碍执行”的故意或过失程度，单位需重点证明自身无主观恶意或已尽合理注意义务。
  
• 即使符合上述理由，法院仍可能要求单位承担部分责任（如支付追回款项的合理费用），完全免罚概率较低。
  
• 避免以“不知账户被冻结”为由抗辩，因单位有义务通过执行信息公开网等渠道查询账户状态，此理由通常不被采纳。

建议行动：
若单位已发生违规打款，应立即：

1. 停止所有与被冻结账户相关的操作；
   
2. 书面联系执行法院说明情况，附上证据材料；
   
3. 配合法院追回款项，避免资金被转移；
   
4. 内部排查财务管理漏洞，防止再次发生。
   

如有进一步细节（如打款金额、账户冻结原因、单位性质等），可向我补充说明，我会结合具体情形提供更精准的分析。