在网上购买狗狗并签订合同是合法的，但需满足一定条件。以下是对这一问题的详细分析：
一、合同的有效性条件
合同主体资格：
- 买家和卖家均需具备完全民事行为能力。这意味着双方必须是成年人，且精神状况正常，能够理解并承担合同约定的权利和义务。若买家或卖家为未成年人或精神病人等无民事行为能力或限制民事行为能力人，则合同需经其法定代理人同意或有效代理，否则可能无效。
双方真实意思表示：
- 合同内容必须真实反映双方的意愿，且双方就狗狗的品种、价格、交付方式、健康状况等关键条款达成一致。任何虚假、误导性信息或意思表示不一致均可能导致合同无效。例如，如果卖家在合同中承诺狗狗是纯种，但实际上并非如此，且买家能够证明这一点，那么该合同可能因卖家欺诈而无效。
合法性：
- 合同内容不得违反法律、行政法规的强制性规定。例如，如果当地法律禁止买卖特定品种的狗狗，或者对狗狗的买卖有严格的卫生和安全标准，那么违反这些规定的合同将被视为无效。
二、合同的重要作用
明确双方权利义务：
- 买家有权获得健康、符合约定品种和品相的狗狗，并需按时付款。
- 卖家有权收取款项，同时需交付合格狗狗、提供必要健康证明，并承担售后责任，如狗狗在交付后一定期限内出现健康问题，卖家需负责治疗或更换。
保障交易安全：
- 合同详细记录交易的关键信息，如狗狗详情、价格、交付时间和地点等，作为纠纷解决的重要依据。一旦发生纠纷，双方可以依据合同内容来明确责任和义务。
规范交易行为：
- 通过签订合同，可以规范宠物交易市场的行为，减少欺诈、虚假宣传等不法行为。同时，合同中的售后条款也明确了狗狗后续问题的处理方式，为买家提供必要的保障。
三、签订合同时的注意事项
选择信誉商家：
- 在网上购买狗狗时，应选择信誉良好的商家进行交易。可以通过查看商家的评价、口碑等方式来评估其信誉度，以降低交易风险。
仔细阅读合同条款：
- 在签订合同前，务必仔细阅读合同条款，确保理解并同意合同内容。特别是关于狗狗健康、售后责任等关键条款，要仔细核对并确认无误。
保留相关证据：
- 在交易过程中，应保存好聊天记录、转账记录、狗狗照片等证据。这些证据在发生纠纷时可以作为重要依据，帮助双方解决问题。
四、可能的法律后果
- 如果合同无效或卖家违反合同约定，买家有权要求卖家承担违约责任，如赔偿损失、继续履行合同等。
- 如果因合同无效或卖家欺诈导致买家遭受损失，买家还可以向相关部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
总结来说，在网上购买狗狗并签订合同是合法的，但需确保合同满足有效性条件、明确双方权利义务、保障交易安全并规范交易行为。在签订合同时，应选择信誉商家、仔细阅读合同条款并保留相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。