结论前置：

1. 一般情况下，工伤之后公司不会随意辞退员工，特别是在员工处于医疗期或丧失、部分丧失劳动能力时。
2. 但若员工存在严重违反公司规章制度等法定过错情形，公司可以依法解除劳动合同。

详细分析：

一、法律法规明确禁止辞退的情形

1. 医疗期内不得辞退

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者因工负伤并在规定的医疗期内，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，工伤职工在医疗期内享有治疗和康复的权利，此期间劳动合同自动延续，公司不得辞退，以确保职工有足够时间恢复健康。

2. 丧失或部分丧失劳动能力不得辞退

   • 同样基于《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，若工伤职工被确认丧失或部分丧失劳动能力，公司亦不得随意开除。这一规定旨在保护因工伤导致劳动能力下降的职工，避免他们因身体原因而失去工作保障。

二、特殊情况下可以辞退

1. 严重违反公司规章制度等

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊等行为，且给用人单位造成重大损害，用人单位可以解除劳动合同。这一规定同样适用于工伤职工。也就是说，即使职工处于工伤状态，若其行为构成严重过错并给公司带来重大损失，公司仍可依法解除其劳动合同。但公司必须有充分的证据证明员工存在这种严重违规行为，且解除合同的程序要合法合规。

2. 劳动合同期满且已享受工伤待遇

   • 在某些特定情况下，如劳动合同期满且职工已依法享受工伤待遇，用人单位可在支付相应经济补偿后终止劳动合同。但这一操作需严格遵循法律规定的程序和标准，确保职工的合法权益不受侵害。

三、违法辞退的后果

• 支付赔偿金：若公司违法解除劳动合同，需向员工支付赔偿金。赔偿金为经济补偿标准的二倍，具体计算方式依据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。例如，若员工在公司工作了5年，月工资为5000元，则公司需支付的赔偿金为5000元/月 × 5年 × 2 = 50000元。

• 可能面临劳动监察部门的处罚：劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，责令用人单位改正，并可能处以罚款等行政处罚。

四、工伤赔偿

• 赔偿内容：工伤赔偿涵盖医疗费用、停工留薪期工资、伤残补助金等，由工伤保险基金或用人单位根据具体情况支付。这些赔偿旨在确保工伤职工能够得到及时有效的救治和补偿，维护他们的合法权益。

总结与建议：

工伤后公司通常不能随意辞退员工，除非存在法定过错情形。公司应严格遵守相关法律法规，保障员工的合法权益，并积极履行工伤赔偿责任。若公司确实需要解除与工伤员工的劳动合同，应确保解除行为的合法性和合规性，以避免承担不利的法律后果。同时，员工也应了解自己的权益和义务，在工伤事故发生后及时与公司沟通并寻求法律援助（如有需要可直接向我咨询），以确保自己的合法权益得到维护。