若因酒驾被拘留或判刑期间，被羁押人员死亡，家属可依法通过以下途径处理：

1. 立即要求司法机关启动调查程序
   根据《中华人民共和国看守所条例》第二十六条及《刑事诉讼法》第一百二十八条，看守所、监狱等羁押场所对在押人员死亡负有法定调查义务。家属有权要求公安机关、检察院立即介入，查明死亡原因（如疾病、意外、他杀等），并形成书面调查报告。若涉及刑事犯罪（如虐待被监管人罪），司法机关需依法立案侦查。

2. 申请司法鉴定与尸检
   家属可依据《刑事诉讼法》第一百三十一条，要求对尸体进行司法鉴定，以明确死亡直接原因（如酒精中毒、外伤、突发疾病等）及是否存在人为因素。若对鉴定结果有异议，可申请重新鉴定或补充鉴定，确保结论客观性。

3. 区分责任主体与赔偿路径

   • 若死亡因羁押场所管理失职导致（如未及时救治、体罚虐待等）：家属可依据《国家赔偿法》第十七条，向作出拘留/判决的机关申请国家赔偿，赔偿范围包括死亡赔偿金、丧葬费及被扶养人生活费。
     
   • 若死亡因被羁押人员自身疾病导致：需审查羁押场所是否履行法定救治义务（如定期体检、紧急送医等）。若未履行，仍可能承担部分赔偿责任；若已尽到义务，则一般不承担责任。
     
   • 若涉及第三方侵权（如其他在押人员故意伤害）：家属可提起刑事附带民事诉讼，要求侵权人赔偿，同时可追究羁押场所监管不力的补充责任。

4. 监督程序与救济途径
   家属对调查结论或赔偿决定不服的，可依法申请复议或提起行政诉讼。若发现司法人员存在徇私枉法、玩忽职守等行为，可向检察院控告，要求追究相关人员刑事责任。

建议家属行动步骤：

1. 第一时间要求司法机关封存现场监控、医疗记录等证据；
   
2. 委托律师介入，协助申请尸检、调取案卷材料；
   
3. 根据调查结果，选择国家赔偿、民事诉讼或刑事控告等合法途径维权。
   

法律依据：

• 《看守所条例》第二十六条、第四十一条
  
• 《刑事诉讼法》第一百二十八条、第一百三十一条
  
• 《国家赔偿法》第十七条、第三十四条
  
• 《民法典》第一千一百六十五条、第一千一百七十九条
  

如有进一步细节需分析（如死亡时间、地点、具体情节等），可直接向我咨询，我将结合具体案情提供针对性建议。