结论：老公将私生子出生信息发布在抖音上的行为，可能涉及侵犯隐私权、名誉权等人格权，具体是否违法需根据发布内容、方式及造成的后果等因素综合判断。
分析：
隐私权角度：
- 隐私权是公民享有的对其个人的、与公共利益无关的个人信息、私人活动和私有领域进行支配的一种人格权。私生子的出生信息，尤其是涉及孩子及其母亲的身份、健康状况等敏感信息，通常被视为隐私范畴。
- 若老公未经孩子或孩子母亲同意，擅自将此类信息发布在抖音等公开平台上，可能构成对隐私权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。
名誉权角度：
- 名誉权是公民或法人保持并维护自己名誉的权利。若老公发布的私生子出生信息中包含对他人（如孩子母亲）的贬损、侮辱性言论，或者该信息的发布导致他人社会评价降低，则可能构成对名誉权的侵犯。
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，民事主体享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
其他可能的角度：
- 若发布的信息中包含虚假内容，还可能涉及诽谤等违法行为。
- 若发布行为导致孩子或孩子母亲遭受精神损害，还可能涉及精神损害赔偿等问题。
法律建议：
- 沟通协商：首先，建议尝试与老公进行沟通协商，了解其发布此类信息的动机和目的，并尝试达成和解，避免矛盾进一步升级。
- 收集证据：若沟通无果，且认为老公的行为确实侵犯了自己的合法权益，建议收集相关证据，如发布内容的截图、视频链接、发布时间等，以备后续维权之需。
- 寻求法律帮助：在收集到足够证据后，可以向律师咨询，了解具体的维权途径和策略。根据具体情况，可以选择向法院提起民事诉讼，要求老公停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。
可能后果：
- 若法院认定老公的行为构成侵权，老公可能需要承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。
- 若老公的行为情节严重，还可能涉及刑事责任，如侵犯公民个人信息罪等（但需注意，此罪通常针对非法获取、出售或提供公民个人信息的行为，单纯发布信息是否构成此罪需根据具体情况判断）。
总结：老公将私生子出生信息发布在抖音上的行为，可能涉及侵犯隐私权、名誉权等人格权。具体是否违法需根据发布内容、方式及造成的后果等因素综合判断。若认为自己的合法权益受到侵害，建议及时收集证据并寻求法律帮助。