当赔偿义务机关在期限内未作出赔偿决定时，赔偿请求人有权选择申请行政复议或直接向人民法院提起诉讼来维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：
法律依据与解释
《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定：
- 根据该法第十四条，赔偿义务机关在规定期限内未作出是否赔偿的决定，赔偿请求人可以自期限届满之日起三个月内，向人民法院提起诉讼。
- 同时，若赔偿请求人对赔偿的方式、项目、数额有异议，或者赔偿义务机关作出不予赔偿决定，赔偿请求人同样可以在自赔偿义务机关作出赔偿或者不予赔偿决定之日起三个月内，向人民法院提起诉讼。虽然此条主要提及诉讼途径，但为复议提供了法理基础，即当事人对不予赔偿决定不服有权寻求救济。
《中华人民共和国行政复议法》的相关规定：
- 该法第六条规定了公民、法人或者其他组织可以申请行政复议的情形，其中包括认为行政机关的其他行政行为侵犯其合法权益的情况。行政机关不予赔偿的决定属于具体行政行为，若当事人认为该决定侵犯了其合法权益，符合行政复议的受理范围。
申请行政复议的合理性分析
保障当事人合法权益：
- 行政机关在行使职权过程中，可能会对公民的合法权益造成损害。当行政机关作出不予赔偿的决定时，当事人的合法权益可能无法得到应有的补偿。通过行政复议，当事人可以有机会纠正行政机关的错误决定，确保自己的合法权益得到切实保障。
监督行政机关依法行使职权：
- 行政复议制度是一种内部监督机制，它可以对行政机关的具体行政行为进行审查和监督。当行政机关作出不予赔偿的决定时，可能存在适用法律错误、程序违法等问题。通过行政复议，上级行政机关或专门的行政复议机构可以对下级行政机关的行为进行检查和纠正，促使行政机关依法行使职权，提高行政执法的质量和水平。
提供相对便捷的救济途径：
- 与行政诉讼相比，行政复议具有程序简便、效率较高等特点。当事人申请行政复议不需要缴纳诉讼费用，且复议期限相对较短。对于一些对法律知识了解有限、经济条件不宽裕的当事人来说，行政复议是一种更为便捷、经济的救济途径。
申请行政复议的具体条件和程序
条件：
- 赔偿请求人已依法向赔偿义务机关提出了赔偿申请，且该申请符合法定的形式和实质要件，如明确说明损害事实、因果关系等。
- 赔偿义务机关在法定的两个月期限内未作出是否赔偿的决定。
程序：
- 准备材料：赔偿请求人需准备复议申请书，详细说明赔偿义务机关未作出决定的情况、自身的赔偿请求及事实依据，并附上相关证据材料，如损害事实证明、赔偿申请提交凭证等。
- 提交申请：在期限届满之日起三十日内（若法律、法规对申请行政复议的期限另有特别规定，则应依照那些特别规定来办理），将复议申请书及相关材料提交给赔偿义务机关的上一级机关。提交方式可以是当面提交或通过邮寄等法定方式。
- 复议机关受理与审查：复议机关收到申请后，进行初步审查以判断是否符合受理条件。若符合条件，则正式受理并进行实质性审查，包括核实赔偿义务机关的不作为行为及赔偿请求的合理性。
- 作出复议决定：复议机关在一定期限内（具体期限依相关规定和实际情况而定）作出复议决定，可能包括责令赔偿义务机关限期作出赔偿决定、直接作出赔偿决定或驳回赔偿请求等。
注意事项
- 不同地区的行政复议程序和要求可能有所不同。因此，在具体操作前，建议了解当地的法律规定和程序要求，以确保复议申请的顺利进行。
- 若对行政复议决定仍不服，赔偿请求人还可以依法向人民法院提起行政诉讼，以进一步维护自己的合法权益。
综上所述，当赔偿义务机关在期限内未作出赔偿决定时，赔偿请求人应依法行使自己的权利，通过申请行政复议或提起诉讼来维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。