结论前置：鉴定结果没有精神病但只负部分刑事责任能力的情况下，是可以申请重新鉴定的，但需要满足一定的条件并遵循法定程序。

一、申请重新鉴定的法律依据与条件

根据《刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，当事人或其法定代理人、辩护人、诉讼代理人对鉴定意见有异议的，可以申请重新鉴定。具体到本案，若您或相关方对“没有精神病但只负部分刑事责任能力”的鉴定结果有异议，认为该鉴定可能存在错误或遗漏，有权向办案机关提出重新鉴定的申请。

申请条件主要包括：

1. 存在合理怀疑：即您需要有合理的理由认为原鉴定可能存在问题，如鉴定程序违法、鉴定方法不科学、鉴定人资质不符等。
2. 提供相关证据：为了支持您的重新鉴定申请，您可能需要提供一些初步的证据或线索，以证明原鉴定可能存在错误。

二、申请重新鉴定的程序

1. 提交申请：您需要向办案机关（如公安机关、人民检察院或人民法院）提交书面申请，说明申请重新鉴定的理由和依据。
2. 审查决定：办案机关会对您的申请进行审查，决定是否同意重新鉴定。如果同意，会指定或委托其他有资质的鉴定机构进行重新鉴定。
3. 重新鉴定：被指定的鉴定机构会按照法定程序进行重新鉴定，并出具新的鉴定意见。

三、重新鉴定的可能结果与影响

1. 维持原鉴定意见：如果重新鉴定后，鉴定机构认为原鉴定意见正确无误，那么可能会维持原鉴定意见。这意味着，原鉴定结果关于“没有精神病但只负部分刑事责任能力”的认定将继续有效。
2. 改变原鉴定意见：如果重新鉴定后，鉴定机构认为原鉴定意见存在错误或遗漏，那么可能会改变原鉴定意见。这可能导致对犯罪嫌疑人或被告人的刑事责任能力认定发生变化，进而影响案件的审理和判决。

四、法律建议

1. 充分准备申请材料：在申请重新鉴定前，建议您充分准备相关证据和线索，以支持您的申请。这可能包括原鉴定意见的复印件、鉴定机构的资质证明、鉴定人的资质证明、鉴定程序的记录等。
2. 咨询专业律师：由于重新鉴定涉及复杂的法律程序和专业知识，建议您在申请前咨询专业律师的意见。律师可以帮助您分析案件情况，评估重新鉴定的可行性，并协助您准备申请材料。
3. 关注鉴定过程：如果办案机关同意重新鉴定，您应密切关注鉴定过程，确保鉴定机构按照法定程序进行鉴定。如有需要，您可以要求鉴定机构提供鉴定过程的记录或说明。

最后，重新鉴定是一项严肃的法律程序，需要满足一定的条件并遵循法定程序。如果您对鉴定结果有异议，并认为需要重新鉴定，请务必在法律规定的期限内提出申请，并充分准备相关证据和线索。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。