逮捕通知后，确实存在不起诉的可能性。逮捕是刑事诉讼中的一种强制措施，它并不等同于起诉，逮捕后是否起诉取决于案件的具体情况和人民检察院的审查结果。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、法定不起诉的情形

根据《刑事诉讼法》的相关规定，若犯罪嫌疑人存在以下任一情形，人民检察院应当作出不起诉决定：

1. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：例如，某些初犯且情节极其轻微的违法行为，在及时归还财物、取得被害人谅解等情况下，可能不构成犯罪。
2. 犯罪已过追诉时效期限的：不同犯罪有不同的追诉时效，超过时效则不能再起诉追究刑事责任。
3. 经特赦令免除刑罚的：国家发布的特赦令可以对特定犯罪予以赦免。
4. 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的：如侮辱罪、诽谤罪（严重危害社会秩序和国家利益的除外）等，需被害人自行向法院告诉才会处理，若被害人撤回告诉，则检察院应不起诉。
5. 犯罪嫌疑人、被告人死亡的：刑事诉讼无法继续进行，但共同犯罪案件中部分犯罪嫌疑人死亡不影响其他案件进行。
6. 其他法律规定免予追究刑事责任的：作为兜底条款，应对法律另有规定的特殊情形。

二、酌定不起诉的情形

对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者可以免除刑罚的犯罪嫌疑人，人民检察院可以依据自由裁量权作出不起诉决定。这通常包括以下情形：

• 自首、立功表现：犯罪嫌疑人有自首或立功表现的，可以从轻或减轻处罚，甚至免除处罚。
• 犯罪情节轻微且悔罪表现：如犯罪情节轻微，且犯罪嫌疑人积极赔偿被害人损失并取得谅解的，检察院可以考虑不起诉。

三、证据不足不起诉的情形

对于经过二次补充侦查的案件，如果人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件，应当作出不起诉决定。这包括关键证据缺失、证据之间存在矛盾且无法排除合理怀疑等情况。在这种情况下，由于证据不足以支持起诉，检察院将不会对犯罪嫌疑人提起公诉。

四、其他相关情况

此外，《人民检察院刑事诉讼规则》也明确规定，对已经作出的批准逮捕决定发现确有错误的，人民检察院应当撤销原批准逮捕决定。这意味着，如果逮捕决定本身存在错误，后续的起诉程序也可能不会进行。

五、后续影响与注意事项

逮捕后不予起诉并不意味着犯罪嫌疑人完全脱离了法律的约束。在某些情况下，即使不予起诉，犯罪嫌疑人仍可能面临其他法律后果，如行政处罚等。因此，在处理具体案件时，还需根据相关法律法规和实际情况进行综合判断。

总结与建议：

逮捕通知后是否起诉，取决于案件的具体情况和人民检察院的审查结果。在司法实践中，存在多种可能导致不予起诉的情形。如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议直接向我咨询，我会根据具体的案件情况和相关法律法规，为您提供专业的法律意见和帮助。