结论：母亲能否拿回被外孙女转走的外婆留下的钱，取决于多个因素，包括外婆是否留下有效遗嘱、外孙女转走钱的行为性质以及母亲与外孙女之间的法律关系等。以下从不同情况进行分析：
外婆留下有效遗嘱的情况：
- 如果外婆在生前留下了有效的遗嘱，并且明确指定了遗产的分配方式，那么遗产的分配应当遵循遗嘱的内容。
- 在这种情况下，如果外孙女转走的钱并不属于她根据遗嘱应得的份额，或者她转走钱的行为违反了遗嘱的规定，母亲作为遗嘱的潜在受益人（如果遗嘱中有相关分配），有权要求外孙女返还转走的钱。
- 如果母亲不是遗嘱的受益人，但她认为外孙女的行为侵犯了其他继承人的权益，也可以与其他继承人一起，通过法律途径要求外孙女返还。
外婆未留下遗嘱或遗嘱无效的情况：
- 如果外婆没有留下遗嘱，或者遗嘱被认定为无效，那么遗产的分配将按照法定继承的顺序进行。
- 在法定继承中，母亲和外孙女（如果外婆的子女已去世，外孙女可能作为代位继承人）都是潜在的继承人。
- 如果外孙女转走的钱属于她应继承的份额之外的部分，或者她转走钱的行为损害了其他继承人的权益，母亲有权要求外孙女返还。这通常需要通过法律程序，如提起继承纠纷诉讼，来确认各自的继承份额，并要求外孙女返还多占的部分。
外孙女转走钱的行为性质：
- 如果外孙女转走钱的行为构成盗窃、侵占等违法行为，母亲可以向公安机关报案，要求追究外孙女的刑事责任，并同时提起民事诉讼，要求返还钱款。
- 如果外孙女的行为不构成犯罪，但违反了民事法律的规定，如侵犯了母亲的财产权，母亲仍然可以通过民事诉讼来维护自己的权益。
法律建议：
- 母亲应首先收集相关证据，如银行转账记录、外婆的遗嘱（如果有）、与外孙女的沟通记录等，以证明外孙女转走钱的事实和金额。
- 母亲可以尝试与外孙女进行协商，看是否能够达成和解，避免法律纠纷。
- 如果协商无果，母亲可以咨询专业律师（即我，孙静律师，专注于婚姻家庭、遗产继承领域），了解具体的法律程序和维权策略，并考虑提起诉讼来维护自己的权益。
可能法律后果：
- 如果母亲能够证明外孙女转走钱的行为违法或违反了遗嘱、法定继承的规定，法院可能会判决外孙女返还钱款，并可能承担诉讼费用和其他相关费用。
- 如果外孙女的行为构成犯罪，她还可能面临刑事处罚。
在处理此类家庭财产纠纷时，建议保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。