结论前置：父母犯罪死亡后，其案底在法律上不会直接“继承”或影响子女，但在实际生活中，尤其是涉及政审、特定行业就业时，可能对子女产生间接影响。以下从法律层面和实际影响两个角度详细分析：

一、法律层面：案底不直接转移，子女无需承担父母法律责任

1. 法律责任独立性
   根据《中华人民共和国刑法》及相关法律原则，每个人的法律责任是独立的，父母的犯罪记录不会因死亡而转移给子女。子女无需为父母的违法行为承担任何法律责任，其法律地位、权益不受父母案底的直接影响。

2. 报告义务的例外
   《中华人民共和国刑法》第一百条规定，受过刑事处罚的人在入伍、就业时需如实报告曾受刑事处罚的情况，但犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚的人，免除报告义务。这一条款进一步体现了法律对未成年人犯罪记录的特殊保护，也间接说明父母案底不会自动成为子女的“法律负担”。

二、实际影响：政审、特定行业就业可能受限

尽管法律上不存在直接影响，但在实际生活中，父母的案底可能通过以下途径间接影响子女：

1. 政审环节

   • 参军、报考公务员、军警院校：根据《征兵政治审查工作规定》第八条，家庭主要成员（如父母）若有被刑事处罚等情形，子女不得征集服现役。类似地，公务员录用考察中，直系亲属的犯罪记录可能成为政审不通过的理由，尤其是涉及国家安全、公安、法院、检察院等特殊岗位时。
     
   • 案例参考：若父母因故意杀人、贪污受贿等严重犯罪被判刑，子女在报考上述岗位时，政审环节可能因“家庭背景”被否决。

2. 特定行业职业准入

   • 银行、航空、金融等行业：这些行业对从业人员背景审查严格，父母有严重犯罪案底可能影响子女的录用或晋升。例如，银行在招聘时可能要求员工无重大违法犯罪记录，父母的案底可能被视为“潜在风险”。
     
   • 法律依据：虽无统一法律条文规定，但行业规范或用人单位内部制度可能将员工亲属的违法犯罪情况纳入审查范围。

3. 社会舆论与心理压力

   • 父母有犯罪记录可能使子女面临来自社会的偏见或歧视，尤其在熟人社会中，这种压力可能影响子女的成长环境、心理状态及社交关系。

三、特殊情况与建议

1. 非刑事犯罪案底影响较小
   若父母生前的案底仅为轻微的违法行为（如治安处罚），且未构成刑事犯罪，则对子女的影响通常较小，在普通就业、学习等情况下不会成为阻碍。

2. 法律变化与执行差异

   • 随着社会发展和法律制度完善，相关政策可能发生变化。例如，部分地区或岗位对政审的要求可能逐步放宽，更注重个人实际表现和能力。
     
   • 不同地区、不同部门在执行审查标准时可能存在差异，建议子女在报考相关岗位或申请职业准入时，提前了解具体政策，做好充分准备。

3. 积极应对建议

   • 子女层面：若父母有案底，子女可通过自身努力（如优异的学习成绩、突出的工作能力）证明自己的价值，减少负面影响。
     
   • 社会层面：呼吁社会更加理性看待“案底”问题，避免对子女进行“连坐式”歧视，确保公平、公正地对待每一个人。

总结：父母犯罪死亡后，其案底不会直接“继承”给子女，但在政审、特定行业就业等场景中可能产生间接影响。子女无需因此过度担忧，但需提前了解相关政策，积极应对挑战。如有具体问题，可直接向我咨询，我将结合您的实际情况提供更详细的法律建议。