结论概述：在您描述的情况下，医院是否有责任需视具体情形而定，不能一概而论。以下将从多个角度进行详细分析。

1. 医院的基本义务与责任

医院作为医疗服务提供者，其基本义务包括提供及时、有效的医疗服务，以及在患者无法支付医疗费用时，根据相关法律法规和医院政策，采取合理措施保障患者的生命健康权。然而，这并不意味着医院必须无条件承担所有患者的医疗费用。

2. 医疗费用支付与医院责任的关系

• 患者支付能力：若患者因经济原因无法支付医疗费用，医院通常会要求患者或其家属提供经济状况证明，并可能根据医院政策或相关法律法规，提供一定的医疗救助或分期付款等安排。但这并不构成医院的法定义务，除非有明确的法律规定或医院政策支持。
• 紧急救治义务：根据《中华人民共和国民法典》及相关法律法规，医院在紧急情况下对无法支付医疗费用的患者仍负有救治义务。但这一义务通常限于紧急救治阶段，且患者病情稳定后，医院有权要求患者或其家属支付医疗费用。

3. 患者死亡与医院责任的分析

• 因果关系：要判断医院是否有责任，首先需确定患者的死亡与医院的行为之间是否存在因果关系。如果患者的死亡是由于医院在救治过程中的过错（如误诊、误治、延误治疗等）导致的，那么医院可能需要承担相应的法律责任。
• 医疗过错鉴定：在医疗纠纷中，通常需要通过医疗过错鉴定来确定医院是否存在过错以及过错的程度。这一鉴定过程由专业的医疗鉴定机构进行，其结果将作为判断医院责任的重要依据。
• 经济因素与死亡结果的关联性：如果患者的死亡主要是由于经济原因无法支付医疗费用导致的，而非医院在救治过程中的过错，那么医院通常不需要承担法律责任。但医院仍需反思其医疗救助政策是否完善，以及是否在可能的情况下为患者提供了必要的帮助。

4. 法律建议与后续行动

• 收集证据：如果您认为医院在救治过程中存在过错，建议尽快收集相关证据，包括医疗记录、诊断证明、专家意见等。
• 申请医疗过错鉴定：向专业的医疗鉴定机构申请医疗过错鉴定，以明确医院是否存在过错以及过错的程度。
• 协商或诉讼：根据鉴定结果，您可以与医院协商解决纠纷，或者向人民法院提起诉讼，要求医院承担相应的法律责任。

5. 特殊情况下的医院责任

• 如果医院存在明显过错：如医院在救治过程中存在明显的误诊、误治或延误治疗等行为，且这些行为与患者的死亡存在直接因果关系，那么医院无疑需要承担法律责任。
• 如果医院未履行紧急救治义务：在紧急情况下，如果医院因患者无法支付医疗费用而拒绝救治，导致患者死亡，那么医院也可能需要承担法律责任。

总结与启示：医院是否有责任需视具体情形而定。在处理此类纠纷时，建议尽快收集证据、申请医疗过错鉴定，并根据鉴定结果与医院协商或提起诉讼。同时，医院也应反思其医疗救助政策是否完善，以更好地保障患者的生命健康权。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。