刑事追诉权主要由国家专门机关行使，同时诉讼当事人及其他诉讼参与人在特定情况下也涉及刑事追诉权的行使。以下是对这一问题的详细解析：
一、国家专门机关
公安机关：
- 公安机关是刑事追诉权的重要行使主体之一，负责大部分刑事案件的立案、侦查工作。他们搜集相关证据资料，探明案件中的实际情况，为后续刑事追诉奠定基础。例如，普通的盗窃、抢劫等案件，通常由公安机关负责前期调查。
人民检察院（检察机关）：
- 人民检察院作为国家法律监督机关，在刑事追诉中扮演着关键角色。他们不仅负责审查公安机关侦查终结移送起诉的案件，还承担对贪污贿赂犯罪、国家工作人员渎职犯罪等特定案件的立案侦查工作。当认为犯罪事实清楚、证据确实充分时，人民检察院会向法院提起公诉。
国家安全机关：
- 国家安全机关负责办理危害国家安全的刑事案件，如间谍、特务等危害国家安全犯罪的立案、侦查工作，行使与公安机关相同的职权。
军队保卫部门：
- 军队保卫部门对军队内部发生的刑事案件行使侦查权，维护军队的安全和秩序。
监狱：
- 监狱对罪犯在监狱内犯罪的案件进行侦查，并依法将案件移送相关部门进行后续追诉。
人民法院（审判机关）：
- 虽然人民法院主要负责审判工作，但在刑事诉讼中，他们依据法律规定和充分证据进行裁决审判，判定被告人是否构成犯罪及其刑事责任程度，这也是刑事追诉权行使的重要环节。
二、诉讼当事人
被害人：
- 被害人因犯罪行为遭受直接损害，有权提起刑事诉讼或附带民事诉讼，要求追究犯罪人的刑事责任及民事赔偿责任。在自诉案件中，被害人及其法定代理人、近亲属可直接向人民法院提起自诉，启动刑事追诉程序。
自诉人：
- 自诉人包括被害人本人、被害人的法定代理人和近亲属，在自诉案件中作为原告，有权直接向法院提起自诉。
犯罪嫌疑人、被告人：
- 虽然犯罪嫌疑人、被告人是刑事诉讼的被告方，但他们也享有一定权利并承担相应义务，如辩护权等。在特定情况下，他们的行为也可能影响刑事追诉权的行使，例如通过认罪认罚从宽制度等影响案件的走向。
三、其他诉讼参与人
虽然其他诉讼参与人（如法定代理人、诉讼代理人、辩护人、证人、鉴定人、翻译人员等）不直接行使刑事追诉权，但他们在刑事诉讼中发挥着重要作用，协助国家专门机关和诉讼当事人行使权利、履行义务，确保刑事诉讼的顺利进行。例如，法定代理人在被害人死亡或丧失行为能力时代为行使诉讼权利；辩护人为犯罪嫌疑人、被告人提供法律帮助，维护其合法权益；证人提供与案件有关的证言，协助查明案件事实等。
总结与建议：
刑事追诉权的行使是一个复杂而多元的过程，涉及多个主体和环节。国家专门机关是刑事追诉权的主要行使者，他们依据法律规定和职责分工，共同推动刑事诉讼的合法、有序进行。同时，诉讼当事人及其他诉讼参与人也在特定情况下涉及刑事追诉权的行使或协助行使。
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