非合法夫妻的子女，即非婚生子女，在法律上享有与婚生子女同等的继承权。这一结论基于以下法律分析和实际情况考量：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条：明确规定非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这一条款为非婚生子女在继承权方面提供了坚实的法律基础。
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条：规定了法定继承人的范围和顺序，其中明确包括“子女”，且未区分婚生与非婚生。因此，非婚生子女同样属于第一顺序继承人，有权与其他第一顺序继承人（如配偶、婚生子女、父母）共同继承遗产。
二、继承权的行使条件
身份确认：非婚生子女要行使继承权，首先需要证明其与被继承人之间的亲子关系。这通常可以通过DNA鉴定、出生证明、亲属关系证明等方式进行确认。
符合法定继承顺序：在存在合法有效遗嘱的情况下，按照遗嘱内容分配遗产；若不存在遗嘱或遗嘱无效，则按照法定继承顺序进行。非婚生子女作为第一顺序继承人，有权参与遗产分配。
无丧失继承权情形：根据法律规定，故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等行为将导致继承权丧失。非婚生子女若未实施此类行为，其继承权不受影响。
三、特殊情况下的继承处理
遗嘱继承优先：当被继承人留有合法有效的遗嘱时，遗产分配需严格遵循遗嘱内容。此时非婚生子女的继承份额由遗嘱指定，可能高于或低于法定应继份。
形成事实抚养关系的非婚生子女：在现实生活中，可能存在未办理法定收养手续但形成了事实上的抚养关系的情况。对于这种情况，法院可能会基于公平原则和保护弱势群体的理念，酌情考虑给予一定的遗产份额。具体处理需结合案件实际情况和当地司法实践，因缺乏明确统一的法律条文规定，相对复杂。但无论如何，非婚生子女的基本继承权是受到法律保护的。
四、实际案例与司法实践
在实际案例中，非婚生子女成功继承遗产的案例并不少见。只要非婚生子女能够证明其与被继承人之间的亲子关系，并且符合法定继承条件，他们就有权依法继承遗产。司法实践中，法院也会根据具体情况，公平、公正地处理遗产继承问题，确保非婚生子女的合法权益得到保障。
总结与建议：
非婚生子女在法律上享有与婚生子女同等的继承权。在实际操作中，非婚生子女应依法行使自己的继承权利，维护自己的合法权益。如果遇到遗产继承争议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。