可以报警，但需分情况讨论报警后的处理方式及效果：

1. 若以“失踪”为由报警
   若您因担心丈夫的人身安全（如他离开时处于醉酒、患病等可能危及自身安全的状态），可立即向公安机关报案，要求协助查找其下落。警方会依法受理并开展调查，但需注意：此情形下警方主要关注的是“人员失踪”本身，而非其与第三者的关系。若后续发现丈夫是自愿离开且无危险，警方可能不会进一步介入其情感或婚姻问题。

2. 若以“重婚”为由报警
   若您掌握丈夫与第三者以夫妻名义长期同居（如共同生活、对外以夫妻相称等）的证据，可向公安机关控告其涉嫌重婚罪。但需注意：

   • 证据要求严格：需证明双方存在持续、稳定的同居关系，且以夫妻名义共同生活（如邻居证言、共同生活照片、视频、聊天记录等）。
     
   • 警方处理方式：若证据充分，警方会立案侦查；若证据不足，可能建议通过民事诉讼解决（如起诉离婚并主张损害赔偿）。
     
   • 法律后果：重婚罪属刑事犯罪，若成立，丈夫可能面临二年以下有期徒刑或拘役；但实践中，因证据收集难度大，此类案件以刑事立案的较少，更多通过民事途径解决。

3. 若以“家庭纠纷”为由报警
   若丈夫的离开未涉及人身安全或刑事犯罪，仅因情感矛盾引发纠纷，警方可能以“家庭纠纷”为由进行调解，但不会强制干预其婚姻选择。此时，报警更多是记录事件经过，为后续可能的离婚诉讼保留证据（如警方出警记录、调解笔录等）。

建议行动步骤：

1. 优先确保自身安全：若丈夫离开时存在暴力、威胁等行为，立即报警并申请人身安全保护令；
   
2. 收集证据：保存丈夫与第三者的往来记录、同居证据等，为后续法律程序做准备；
   
3. 咨询律师：根据证据情况，决定是通过离婚诉讼主张损害赔偿，还是控告重婚罪；
   
4. 理性处理：婚姻问题需综合情感、法律等多方面因素，建议保持冷静，通过合法途径维护权益。
   

法律依据：

• 《刑法》第258条：重婚罪；
  
• 《民法典》第1042条：禁止有配偶者与他人同居；
  
• 《反家庭暴力法》第23条：人身安全保护令申请。
  

如有进一步疑问或需具体指导，可直接向我咨询。