在肇事者死亡的情况下，一般不能直接起诉其子女，但在特定条件下，可以起诉肇事者的遗产继承人（可能包括其子女）来承担相应的赔偿责任。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律原则与规定

1. 责任自负原则：在交通事故中，通常遵循“谁侵权，谁负责”的原则。即，肇事者本人需要对其造成的损害承担赔偿责任。如果肇事者已经死亡，其民事主体资格已经消灭，因此无法再作为被告被起诉。

2. 遗产继承与债务承担：然而，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被继承人死亡后，其遗产由继承人继承。同时，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。这意味着，如果肇事者有遗产，并且其遗产被子女或其他继承人继承，那么继承人需要在继承的遗产范围内承担肇事者的债务，包括因交通事故造成的赔偿责任。

二、具体情形分析

1. 肇事者有遗产且被子女继承：

   • 在这种情况下，如果肇事者因交通事故造成他人损害，并且其遗产被子女继承，那么受害者或其家属可以起诉肇事者的子女（作为遗产继承人），要求他们在继承的遗产范围内承担赔偿责任。

2. 肇事者无遗产或遗产未被子女继承：

   • 如果肇事者没有遗产，或者其遗产未被子女继承（例如，肇事者将遗产赠与了其他人，或者子女放弃了继承权），那么在这种情况下，受害者或其家属将无法通过起诉子女来获得赔偿。因为子女没有继承肇事者的遗产，也就没有义务承担肇事者的债务。

3. 子女是否承担连带责任：

   • 需要注意的是，子女作为遗产继承人，并不承担连带责任。他们只在继承的遗产范围内承担赔偿责任。如果继承的遗产不足以清偿全部债务，子女没有义务用自己的个人财产来清偿剩余的债务。

三、实际操作建议

1. 收集证据：在提起诉讼前，受害者或其家属需要收集充分的证据来证明肇事者的责任以及造成的损害程度。这包括交通事故认定书、医疗记录、费用清单等。

2. 确定遗产范围：为了确定子女作为遗产继承人需要承担的赔偿责任范围，受害者或其家属需要了解肇事者的遗产情况。这可能需要通过调查、查询银行账户、房产登记等方式来实现。

3. 咨询专业律师：由于交通事故赔偿案件涉及复杂的法律问题和证据收集工作，因此建议受害者或其家属在提起诉讼前咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议和指导，帮助受害者或其家属更好地维护自己的权益。

总结来说，在肇事者死亡的情况下，一般不能直接起诉其子女，但如果肇事者有遗产且被子女继承，受害者或其家属可以起诉子女在继承的遗产范围内承担赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。