针对十三岁未成年人教唆他人打人且已做笔录的情况，处理方式需结合法律对未成年人的特殊保护及案件具体情节综合判断，核心结论如下：
年龄是关键量刑因素，十三岁通常不负刑事责任但需接受专门矫治教育
根据《刑法》第17条，已满十二周岁不满十四周岁的人，犯故意杀人、故意伤害罪致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高检核准追诉的，才负刑事责任。本案中“教唆打人”若未造成上述严重后果，十三岁教唆者本身不构成犯罪，不会被刑事处罚。
但根据《预防未成年人犯罪法》第41条，公安机关可会同教育部门、学校等，对有严重不良行为的未成年人（如教唆他人实施暴力）采取专门矫治教育措施，包括心理干预、行为矫治、法治教育等，具体由专门学校或社区矫正机构执行。
笔录是证据，但需结合其他证据认定教唆行为
公安机关对未成年人做笔录时，必须由法定代理人（如父母）或合适成年人在场，且需如实记录陈述内容。笔录本身是证明教唆行为的重要证据，但单独笔录不足以定案，还需结合被打者伤情鉴定、现场监控、证人证言等证据，综合判断教唆行为是否存在、是否实际导致打人结果。
若证据不足或教唆行为未实际引发暴力，可能仅认定为“一般不良行为”，由公安机关批评教育或责令监护人严加管教。
监护人需承担民事赔偿责任
即使教唆者不负刑事责任，根据《民法典》第1169条，教唆、帮助他人实施侵权行为的，应与行为人承担连带责任。若被打者受伤，其监护人可要求教唆者的监护人赔偿医疗费、护理费等合理费用。赔偿金额需根据伤情鉴定结果、实际支出凭证等确定，若双方对赔偿有争议，可通过诉讼解决。
后续处理需关注未成年人成长，避免“标签化”
对涉案未成年人，公安机关、学校、社区应共同制定帮教方案，重点通过心理疏导、法治教育等方式引导其认识错误，避免因处理不当导致其产生逆反心理或再次实施不良行为。监护人需加强监管，配合学校和社区的矫治措施，帮助孩子回归正轨。
建议：若您是教唆者的监护人，可主动联系公安机关了解案件进展，配合调查并表达愿意积极赔偿、管教孩子的态度；若您是被打者的监护人，可要求公安机关出具伤情鉴定，保留医疗费用凭证，通过协商或诉讼主张赔偿。具体细节可进一步向我咨询，我会结合案件证据为您分析处理方向。