在双方因茶叶树归属权存在争议的情况下，当事人可以申请的事项主要包括以下几类，我将从法律程序和实体权利两个角度为您详细阐述：

一、法律程序上的申请事项

1. 确认物权归属的诉讼

   • 申请内容：当事人可以向人民法院提起诉讼，请求确认茶叶树的归属权。这是解决物权争议最直接、最有效的法律途径。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于物权的相关规定，物权的种类和内容由法律规定，当事人之间可以就物权的归属发生争议，并通过诉讼方式解决。

2. 申请财产保全

   • 申请内容：在诉讼过程中，如果当事人担心茶叶树可能因对方的行为而遭受损害或灭失，可以向人民法院申请财产保全，要求对茶叶树进行查封、扣押或冻结等措施，以确保其权益不受侵害。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，人民法院对于可能因当事人一方的行为或者其他原因，使判决难以执行或者造成当事人其他损害的案件，可以根据对方当事人的申请，裁定对其财产进行保全。

3. 申请先予执行

   • 申请内容：在特定情况下，如当事人生活困难或茶叶树对其生产生活具有重大影响时，可以向人民法院申请先予执行，要求对方先行交付茶叶树或支付相应的赔偿。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，人民法院对追索赡养费、扶养费、抚养费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等案件，可以根据当事人的申请，裁定先予执行。虽然茶叶树归属权争议不直接属于这些类别，但在特定情境下，如茶叶树为当事人主要生活来源时，可尝试申请。

二、实体权利上的申请事项

1. 请求返还原物

   • 申请内容：如果茶叶树原本属于当事人所有，但被对方非法占有，当事人可以请求对方返还原物。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于物权保护的规定，无权占有不动产或者动产的，权利人可以请求返还原物。

2. 请求排除妨害

   • 申请内容：如果对方的行为（如砍伐、破坏等）妨害了当事人对茶叶树的正常使用和收益，当事人可以请求对方排除妨害。
   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》中关于物权保护的规定，妨害物权或者可能妨害物权的，权利人可以请求排除妨害或者消除危险。

3. 请求赔偿损失

   • 申请内容：如果对方的行为导致茶叶树受损或灭失，给当事人造成了经济损失，当事人可以请求对方赔偿损失。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。

三、实际操作建议

• 收集证据：在提起诉讼或申请其他法律程序前，当事人应尽可能收集与茶叶树归属权相关的证据，如购买凭证、种植记录、证人证言等，以支持自己的主张。
• 咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在采取任何法律行动前，建议您咨询专业律师，以便获得更具体、更个性化的法律指导。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您在茶叶树归属权争议中还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。