结论前置：没签劳动合同，并不意味着一定不算雇佣关系，实际上可能构成事实劳动关系或劳务关系，具体取决于双方的实际行为和权利义务的履行情况。
一、可能构成事实劳动关系
定义与特点：
- 事实劳动关系指的是劳动者实际上为用人单位提供了劳动，且用人单位接受了这种劳动并支付了相应报酬，即便没有签订书面劳动合同，劳动关系依然成立。
构成要件：
- 主体适格：用人单位需是依法成立的企业、个体经济组织等，劳动者需达到法定劳动年龄并具有劳动能力。
- 管理与被管理：劳动者受用人单位的劳动管理，如遵守考勤制度、工作规章制度，并按照用人单位的指示完成工作任务。
- 业务组成部分：劳动者提供的劳动是用人单位业务的不可或缺部分。
实例说明：
- 例如，小张在一家合法注册的公司工作，虽然未签订书面劳动合同，但他每天按时上下班，遵守公司的规章制度，完成公司安排的任务，并定期领取工资。这种情况下，小张与公司之间就构成了事实劳动关系。
法律责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资；满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。
二、可能构成劳务关系
定义与特点：
- 劳务关系是指提供劳务的一方为需要的一方以劳动形式提供劳动活动，而需要方支付约定报酬的社会关系。在劳务关系中，双方地位相对平等，不存在管理与被管理的隶属关系。
区别要点：
- 主体广泛：劳务关系主体可以是法人之间、自然人之间或法人与自然人之间。
- 地位平等：双方是平等的民事主体关系，不存在管理与被管理的隶属关系。
- 报酬支付：劳务报酬一般是一次性或按阶段结算，不遵循工资支付的周期和方式。
实例说明：
- 如某个人请钟点工打扫家里卫生，双方形成劳务关系；或者，一家公司临时聘请一名设计师为其设计宣传海报，设计师按约定完成设计并获得报酬，这也属于劳务关系。
三、法律建议
尽快签订书面合同：
- 为明确双方权利和义务，降低法律风险，建议用人单位和劳动者在建立用工关系后尽快签订书面劳动合同或劳务合同。
保留相关证据：
- 劳动者可通过保存工资支付记录、工作证、考勤记录、工作成果等证据来证明与用人单位的劳动关系或劳务关系。
及时咨询与处理：
- 如遇纠纷或问题，如用人单位拒不承认劳动关系、拖欠工资等，劳动者应及时向我咨询，以便获取具体的法律意见和帮助，通过合法途径维护自身权益。
综上所述，没签劳动合同并不意味着一定不算雇佣关系，实际上可能构成事实劳动关系或劳务关系。具体取决于双方的实际行为和权利义务的履行情况。因此，建议用人单位和劳动者在建立用工关系时尽快签订书面合同，并保留好相关证据，以便在发生纠纷时能够维护自身权益。