结论：被执行人死亡且无遗产的情况下，其子女通常无需继续还款，但存在例外情形需结合具体情况判断。以下从法律原理、例外情形、实务建议三个角度展开分析：

一、法律原理：债务继承以“遗产范围”为限

根据《民法典》第1161条，继承人仅在继承的遗产实际价值范围内对被继承人的债务承担清偿责任。若被执行人死亡时无遗产（包括财产性权益），或遗产不足以清偿债务，子女作为继承人无需以个人财产代为偿还。
关键点：

1. 遗产范围包括存款、房产、股权等财产性权益，但不包括子女个人财产或家庭共有财产中未分割的部分；
   
2. 若子女放弃继承，则完全不承担还款责任（《民法典》第1161条第2款）。

二、例外情形：子女可能承担责任的3种情况

1. 子女实际继承了遗产但隐瞒
   若子女通过转移、隐匿等方式实际继承了遗产，债权人可申请法院撤销相关行为（如撤销赠与、撤销虚假交易），并要求子女在继承遗产范围内还款。
   例：被执行人死亡前将房产过户至子女名下，虽未办理继承公证，但若能证明该行为系逃避债务，法院可能认定子女实际继承了遗产。

2. 子女与被执行人共同债务
   若债务属于家庭共同债务（如子女与父母共同经营企业产生的债务），子女需以共同债务人身份承担还款责任，与被执行人死亡无关。
   例：父母与子女共同向银行贷款经营店铺，父母死亡后子女仍需继续还款。

3. 子女自愿代为偿还
   子女可基于道德义务或与债权人的协商，自愿以个人财产偿还债务，但此行为属于债务加入，需以子女明确表示为前提。

三、实务建议：债权人/子女的应对策略

若您是债权人：

1. 立即申请法院调查被执行人死亡时的财产状况（如银行账户、房产、股权等）；
   
2. 若发现子女有转移财产行为，可在知道之日起1年内申请撤销权之诉（《民法典》第538-542条）；
   
3. 若债务属于夫妻共同债务，可追加被执行人配偶为被执行人（《民法典》第1064条）。

若您是子女：

1. 明确表示放弃继承的，需向法院提交书面声明（《民法典》第1124条）；
   
2. 若已继承遗产，建议与债权人协商还款方案，避免被强制执行；
   
3. 警惕“父债子偿”的误区，除非符合上述例外情形，否则无需以个人财产还款。

提示：具体案件需结合债务性质、遗产状况、子女行为等综合判断，若有复杂情况可直接向我咨询，我会结合证据材料为您详细分析。