结论：部分退款协商后，是否还可以追究惩罚性赔偿，这主要取决于双方协商的具体内容、合同中的相关条款以及法律规定，一般情况下，如果协商退款并未明确放弃惩罚性赔偿的权利，且符合法律规定的惩罚性赔偿条件，那么仍然可以追究惩罚性赔偿。以下从不同角度进行详细分析：
一、协商退款与惩罚性赔偿的关系
协商退款的内容：
- 如果双方在协商退款时，明确约定了退款金额、退款方式以及是否放弃其他权利（如惩罚性赔偿）等条款，那么这些条款将构成双方之间的新约定，对双方具有约束力。
- 如果协商退款时并未提及惩罚性赔偿，或者并未明确放弃惩罚性赔偿的权利，那么这并不意味着权利人自动放弃了该权利。
惩罚性赔偿的法律规定：
- 惩罚性赔偿通常适用于法律明确规定的情形，如欺诈、恶意违约等。在这些情况下，法律允许权利人要求违约方承担超出实际损失的赔偿责任，以起到惩罚和威慑的作用。
- 如果合同或法律中明确规定了惩罚性赔偿的条款，且违约方的行为符合这些条款的规定，那么权利人有权要求违约方承担惩罚性赔偿责任。
二、是否可以追究惩罚性赔偿的几种情况
协商退款未涉及惩罚性赔偿：
- 如果双方在协商退款时并未提及惩罚性赔偿，且合同或法律中规定了惩罚性赔偿的条款，那么权利人在协商退款后仍然可以依据这些条款要求违约方承担惩罚性赔偿责任。
协商退款明确放弃惩罚性赔偿：
- 如果双方在协商退款时明确约定了放弃惩罚性赔偿的权利，那么权利人在协商退款后将不得再要求违约方承担惩罚性赔偿责任。这种约定是双方自愿达成的，对双方具有约束力。
协商退款部分涉及惩罚性赔偿：
- 如果双方在协商退款时部分涉及了惩罚性赔偿，如约定了部分退款并减少了惩罚性赔偿的金额，那么权利人只能按照协商后的约定要求违约方承担剩余的惩罚性赔偿责任。
三、法律建议
审查合同和法律规定：
- 在协商退款前，权利人应仔细审查合同中的相关条款以及法律规定，了解自己是否享有惩罚性赔偿的权利以及该权利的具体内容。
明确协商内容：
- 在协商退款时，双方应明确约定退款金额、退款方式以及是否放弃其他权利（如惩罚性赔偿）等条款，以避免后续纠纷。
保留证据：
- 权利人在协商退款过程中应保留好相关证据，如协商记录、退款凭证等，以便在需要时证明自己的权利。
及时咨询专业律师：
- 如果权利人对协商退款或惩罚性赔偿有疑问或不确定的地方，应及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和帮助。
举例说明：假设甲与乙签订了一份买卖合同，合同中约定了如果乙违约，需要承担惩罚性赔偿责任。后来乙违约，甲与乙协商部分退款。如果协商时并未提及惩罚性赔偿，且合同和法律中均规定了惩罚性赔偿的条款，那么甲在协商退款后仍然可以要求乙承担惩罚性赔偿责任。但如果协商时甲明确放弃了惩罚性赔偿的权利，那么甲将不得再要求乙承担该责任。
最后，部分退款协商后是否还可以追究惩罚性赔偿，需要根据具体情况进行判断。如果你在这方面有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。