结论：孩子是否构成犯罪，需结合其年龄、精神状态及行为性质综合判断。若孩子因精神病无法辨认或控制自己行为，则不构成犯罪；若孩子已达刑事责任年龄且具备辨认控制能力，则可能构成犯罪，但需考虑具体情节。

详细分析：

1. 刑事责任年龄与精神状态：

   • 根据我国刑法规定，刑事责任年龄是判断一个人是否应承担刑事责任的重要标准。一般来说，不满12周岁的人不负刑事责任；已满12周岁不满14周岁的人，犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，应当负刑事责任；已满14周岁不满16周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任；已满16周岁的人犯罪，应当负刑事责任。
   • 同时，刑法还规定，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。因此，若孩子因精神病无法辨认或控制自己行为，则不构成犯罪。

2. 行为性质与后果：

   • 即便孩子已达刑事责任年龄且具备辨认控制能力，其是否构成犯罪还需考虑行为的具体性质和后果。例如，若孩子只是轻微地砸门并未造成实际伤害，可能不构成犯罪；但若砸门行为导致他人受伤或财产损失严重，则可能构成故意伤害罪或故意毁坏财物罪等。
   • 此外，还需考虑孩子行为时的主观意图。若孩子是出于故意（即明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生），则更可能构成犯罪；若孩子是出于过失（即应当预见自己的行为可能发生危害社会的结果，因为疏忽大意而没有预见，或者虽然已经预见而轻信能够避免），则可能不构成犯罪或构成较轻的犯罪。

3. 邻居砸门与孩子伤人的关系：

   • 邻居砸门的行为本身可能构成违法行为（如故意毁坏财物、寻衅滋事等），但这并不直接决定孩子伤人的行为是否构成犯罪。孩子伤人的行为需独立评价其是否符合犯罪构成要件。
   • 若邻居砸门行为与孩子伤人行为之间存在因果关系（如邻居砸门导致孩子受到惊吓而伤人），且孩子具备刑事责任能力，则孩子伤人的行为可能因邻居的过错而减轻或免除责任，但这需具体案件具体分析。

建议：

• 若孩子因精神病无法辨认或控制自己行为，建议及时带孩子进行精神鉴定，并保留相关证据，以便在必要时证明孩子不负刑事责任。
• 若孩子已达刑事责任年龄且具备辨认控制能力，且其行为可能构成犯罪，建议立即咨询专业律师，了解具体法律后果及应对策略。
• 无论孩子是否构成犯罪，都应关注孩子的心理健康状况，及时寻求专业心理帮助，以避免类似事件再次发生。

后续行动：

• 如有需要，我可以进一步为您提供关于刑事责任年龄、精神状态鉴定、犯罪构成要件等方面的法律咨询。
• 若您希望了解具体案件的处理流程或可能面临的法律后果，也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况给出详细解答。